Перевод конечной десятичной дроби в систему счисления с основанием q

Из курса информатики основной школы вы знаете, что в компьютерных науках широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, благодаря чему их называют «компьютерными». Между основаниями этих систем существует очевидная связь: 16 = 2⁴, 8 = 2³.

Способ «быстрого» перевода основан на том, что каждой цифре числа в системе счисления, основание которой q кратно степени двойки, соответствует число, состоящее из п (q = 2ⁿ) цифр в двоичной системе счисления. Замена восьмеричных цифр двоичными тройками (триадами) и шестнадцатеричных цифр двоичными четвёрками (тетрадами) позволяет осуществлять быстрый перевод между этими системами счисления, не прибегая к арифметическим операциям.

Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2ⁿ, достаточно:

1) данное двоичное число разбить справа налево на группы по п цифр в каждой;

2) если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы счисления с основанием q = 2ⁿ.

Пример 7. Переведём число 11010100111₂ в восьмеричную систему счисления.

Пример 8. Переведём число 16АС₁₆ в двоичную систему счисления.

Через двоичную систему счисления можно проводить быстрые переводы из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно (рис. 3.4)

Рис. 3.4. Схема перевода целых чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно через двоичную систему счисления.

Окончание >>>