11.4. Перевод конечной десятичной дроби в систему счисления с основанием q

Пример 9. Выполним перевод восьмеричного 67 252₈ числа в шестнадцатеричную систему счисления.

Аналогичные алгоритмы быстрого перевода существуют и для дробных чисел. Для того чтобы записать правильную двоичную дробь в системе счисления с основанием q = 2ⁿ, достаточно:

1) двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой;

2) если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как д-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы счисления с основанием q = 2ⁿ.

Пример 10. Число 0,101100011₂ заменим равным ему шестнадцатеричным числом.

Попытайтесь самостоятельно сформулировать алгоритм быстрого перевода произвольного двоичного числа в восьмеричную систему счисления. Примените алгоритм к числу 11101001000,11010010₂.

Пример 11.

Выясним, сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 1601₈.

Для ответа на этот вопрос достаточно знать двоичные триады, соответствующие восьмеричным цифрам от 0 до 7 и выполнить «быстрый» перевод числа 1601₈ в двоичную систему счисления:

1601₈ = 001 110 000 001₂ = 1110000001₂.

В двоичной записи 6 значащих нулей, а первые два нуля являются незначащими и не учитываются.

Пример 12.

Среди четырёхзначных шестнадцатеричных чисел, двоичная запись которых содержит ровно 7 единиц, найдём:

1) наименьшее число;

2) наибольшее число.

Наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число — это 1000₁₆ = 000 1 0000 0000 0000₂, и его двоичное представление содержит всего одну единицу. Чтобы получить наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи, оставшиеся шесть единиц следует разместить в самых младших разрядах. Получим 1 0000 0011 1111₂ = 103F₁₆. Чтобы получить наибольшее число, удовлетворяющее условию задачи, оставшиеся шесть единиц следует разместить в самых старших разрядах. Получим 1111 1110 0000 0000₂ = FE00₁₆.

А сколько всего таких четырёхзначных шестнадцатеричных чисел, двоичная запись которых содержит ровно 7 единиц?

<<< К началу