§ 11. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Самое главное

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием q следует:

1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, равное нулю;

2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие алфавиту новой системы счисления;

3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

В компьютерных науках широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, благодаря чему их называют «компьютерными». Между основаниями этих систем существует очевидная связь: 16 = 2⁴, 8 = 2³.

Если основание системы счисления q кратно степени двойки (q = 2ⁿ), то любое число в этой системе счисления можно «быстро» перевести в двоичную систему счисления, выписав последовательно двоичные коды каждой из цифр, образующих исходное число. Замена восьмеричных цифр двоичными тройками (триадами) и шестнадцатеричных цифр двоичными четвёрками (тетрадами) позволяет осуществлять быстрый перевод между этими системами счисления, не прибегая к арифметическим операциям.

Вопросы и задания

1. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:

1) 1025; 2) 512; 3) 600.

2. Переведите целое число 1147 из десятичной системы счисления в системы счисления:

1) пятеричную;
2) восьмеричную;
3) шестнадцатеричную.

3. Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления:

1) 1010001001011;
2) 1010,00100101.

4. Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления:

1) 1010001001011;
2) 1010,00100101.

5. Переведите числа в двоичную систему счисления:

1) 2668; 2) 2661б.

6. Переведите числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную:

1) 12754; 2) 1515.

7. Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную:

1) 1АЕ2; 2) 1С1С.

8. Сравните числа:

1) 125₁₆ и 111100010101₂;
2) 757₈ и 1110010101₂;
3) А23₁₆ и 1232₈.

9. Сколько из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству 221₈ < С < 95₁₆? Какие числа?

1) 10010100₂; 2) 10010110₂; 3) 10010011₂; 4) 10001100₂.

10. Сколько значащих нулей в двоичной записи:

1) восьмеричного числа 2501;
2) шестнадцатеричного числа 12А?

11. Среди четырёхзначных восьмеричных чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц, найдите:

1) наименьшее число;
2) наибольшее число.

12. Среди трёхзначных шестнадцатеричных чисел, двоичная запись которых содержит ровно 7 нулей, найдите:

1) наименьшее число;
2) наибольшее число.

13. Все 5-буквенные слова, составленные из букв О, П, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ООООО
2. ООООП
3. ООООР
4. ООООТ
5. ОООПО
...

Какие слова находятся в этом списке на 531-м и 787-м местах?

14. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 82 оканчивается на 5.