|
|
|
|
|
§ 18. Алгебра логики
18.4. Предикаты и их множества истинностиПредикат P(z) состоит из двух предикатов, соединённых операцией конъюнкции: P(z) = A(z) & B(z). Рассмотрим каждый из них в отдельности. Множеством истинности предиката A(z) = (z > 5) являются целые числа 6, 7, 8 и т.д. Множеством истинности предиката B(z) = (z - 2 < 15) являются все целые числа, меньшие 17.
Множество истинности исходного предиката — пересечение (общие элементы) множеств истинности образующих его предикатов: |P| = A ∩ B = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,} Его мощность P = 11.
Проанализируем отдельно каждый из элементарных предикатов (50 < х2) → (50 > (х + 1)2), решив соответствующие неравенства: 50 < х2 истинно для всех целых х ⊂ ]-∞; -8] ∪ [8; +∞[; 50 > (m + 1)2 истинно для всех целых х ⊂ [8; 6]. Определим значение исходного предиката на каждом из полученных подмножеств, причём отдельно рассмотрим значение х = -8 (оно попадает в два подмножества) и значение х = 7 (оно не попадает ни в одно подмножество):
Итак, множеством истинности исходного предиката являются целые числа, принадлежащие отрезку [-8; 7]. Наименьшим элементом этого множества является число -8, наибольшим — число 7; мощность множества равна 16.
|
Пример 6. Рассмотрим предикат (50 < х2) → (50 > (х + 1)2), определённый на множестве целых чисел. Найдём множество истинности этого предиката.
Зачастую задания такого рода формулируют несколько иначе. Например, так: «Найдите все целые числа х, для которых истинно высказывание (50 < х2) → (50 > (х + 1)2)».
|
|