Упрощение выражений. Домашние работы

557. Покупка весит (140 + 180) • 12 = 320 • 12 = 3840 г = 3 кг 840 г. Купленные чашки легче купленных блюдец на (180 - 140) • 12 = 40 • 12 = 480 г.

558. За все время двигатель израсходовал 8 • 5 + 8 • 3 = 8 • (5 + 3) = 8 • 8 = 64 топлива. В первой половине дня было израсходовано на 8 • 5 - 8 • 3 = 8 • (5 — 3) = 8 • 2 = 16 л топлива больше, чем во второй половине дня.

559.1 а) 91 • 8 = (90 + 1) • 8 = 90 • 8 + 1 • 8 = 720 + 8 = 728;
б) 7 • 59 = 7 • (60 - 1) = 7 • 60 - 1 • 7 = 420 - 7 = 413;
в) 6 • 52 = 6 • (50 + 2) = 6 • 50 + 6 • 2 = 300 + 12 = 312;
г) 198 • 4 = (200 - 2) • 4 = 200 • 4 - 2 • 4 = 800 - 8 = 792;
д) 202 • 3 = (200 + 2) • 3 = 200 • 3 + 2 • 3 = 600 + 6 = 606;
е) 397 • 5 = (400 - 3) • 5 = 400 • 5 - 3 • 5 = 2000 - 15 = 1985;
ж) 24 • 11 = 24 • (10 + 1) = 24 • 10 + 24 • 1 = 240 + 24 = 264;
з) 35 • 12 = 35 • (10 + 2) = 35 • 10 + 35 • 2 = 350 + 70 = 420;
и) 4 • 505 = 4 • (500 + 5) = 4 • 500 + 4 • 5 = 2000 + 20 = 2020;
к) 25 • 399 = 25 • (400 - 1) = 25 • 400 - 25 • 1 = 10000 - 25 = 9975.

560. а) 69 • 27 + 31 • 27 = (69 + 31) • 27 = 100 • 27 = 2700;
б) 202 • 87 - 102 • 87 = (202 - 102) • 87 = 100 • 87 = 8700;
в) 977 • 49 + 49 • 23 = 49 • (977 + 23) = 49 • 1000 = 49 000;
г) 263 • 24 - 163 • 24 = (263 - 163) • 24 = 100 • 24 = 2400;
д) 438 • 90 - 238 • 90 = (438 - 238) • 90 = 20090 = 18000;.
е) 603 • 7 + 603 • 93 = 603 • (7 + 93) = 603 • 100 = 60300.

561. а) (68 + а) • 2 = 68 • 2 + а • 2 = 136 + 2а; б) (b - 7) • 5 = b • 5 - 7 • 5 = 5b - 35; в) 17 • (14 - х) = 17 • 14 - 17 • х = 238 - 17x; г) 13 • (2 + у) = 13 • 2 + 13 • у = 26 + 13у.

562. а) 3(х + 5) = 3х + 15 ⇒ 3x + 15 = 3х + 15 — справедливо при любом х; б) (3 + 5)х = 3х + 5х ⇒ 8х = 8х, х — любое натуральное число или 0. в) (7 + x) • 5 = 7 • 5 + 8 • 5 ⇒ 35 + 5x = 35 + 40 ⇒ x = 40 ⇒ х = 8 — справедливо при х = 2; д) (5 - 3)x = 5х - 3х ⇒ 2х = 2x — справедливо при любом х; е) (5 - 3)х = 5х - 3 • 2 ⇒ 2х = 5х - 6 ⇒ 3х = 6 ⇒ x = 2 — справедливо при x = 2.

563. а) 23а + 37а = (23 + 37)а = 60а; б) 4у + 26у = (4 + 26)у = 30у, в) 48x + х = (48 + 1)x = 49x; г) у + 56у = (1 + 56)у = 57y; д) 27р - 17р = (27 - 17)р = 10р; е) 84b - 80b = (84 - 80)b = 4b; ж) 32l - l = (32 - 1)l = 31l; з) 1000k - k = (1000 - 1)k = 999k.

564. а) выражение 9а + 9b означает сумму стоимости 9 кг муки и 9 кг сахара; б) выражение 9(а + b) означает стоимость 9 кг муки и 9 кг сахара; в) выражение 10b - 10а означает разность стоимости 10 кг сахара и 10 кг муки.

565. Через 4 ч между велосипедистами будет расстояние 18 + 4m + 4n = 18 + 4(m + n) км.

566. а) Упростив выражение 38а + 62а = 100а получим: при а = 238, 100а = 100 • 238 = 23800; при а = 489, 100а = 100 • 489 = 48900; б) Упростив выражение 375b - 175b = 200b получим: при b = 48, 200b = 200 • 48 = 9600, при b = 517, 2005 = 200 • 517 = 103400.

567. а) Упростив выражение 32x + 32у = 32(x + у) получим: при х = 4 и у = 26 ⇒ 32(x + у) = 32(4 + 26) = 32 • 30 = 960; б) Упростив выражение 11m - 11n = 11(m - n) получим: при m = 308 и n = 208 ⇒ 11(m - n) = 11 • (308 - 208) = 11 • 100 = 1100.

568. а) 4x + 4x = 424 ⇒ 8x = 424 ⇒ x424 : 8 = 53; б) 15у - 8у = 714 ⇒ 7у = 714 ⇒ у = 741 : 7 = 102; в) 9z + z = 500 ⇒ 10z = 500 ⇒ z = 500 : 10 = 50; г) 10k - k = 702 ⇒ 9k = 702 ⇒ k = 702 : 9 = 78; д) 4l + 5l + l = 1200 ⇒ 10l = 1200 ⇒ l = 1200 : 10 = 120; е) 6t + 3t - t = 6400 ⇒ 8t = 6400 ⇒ t = 6400 : 8 = 800.

569. а) 7х - 4х = 51 ⇒ 3х - 51 ⇒ х = 51 : 3 = 17; б) 23р - 6р = 102 ⇒ 17р = 102 ⇒ р = 102 : 17 = 6; в) 8а + 3а = 4466 ⇒ 11а = 4466 ⇒ а = 4466 : 11 = 406; г) 25с - 5с = 6060 ⇒ 20с = 6060 ⇒ с = 6060 : 20 = 303.

570. а) 3х + 5х - 96 ⇒ 8х = 96 ⇒ х - 96 : 8 = 12; б) 11у - 2у = 99 ⇒ 9у = 99 ⇒ у = 99 : 9 = 11; в) 3z - z = 48 ⇒ 2z = 48 ⇒ z = 48 : 2 = 24; г) 201 - 27m = 12 ⇒ 27m = 189 ⇒ m = 189 : 27 = 7; д) 208 : 8n = 2 ⇒ 8n = 104 ⇒ n = 104 : 8 = 13; е) 380 : 10р = 19 ⇒ 10р = 20 ⇒ р = 20 : 10 = 2.

571. 11х + 5х = 96 ⇒ 16х = 96 ⇒ х = 96 : 16 = 6 см.

572. Р = 2 • (3х + 5х) = 240 ⇒ 8х = 240 : 2 ⇒ х = 120 : 8 = 15. При х = 15 ⇒ 5х = 5 - 15 = 75 см и 3х = 3 • 15 = 45 см, значит стороны прямоугольника равны 75 см и 45 см.

573. а) 3а + 17 + 3а +14 = 3а + 3а + 17 + 14 = 6а + 31; б) k + 35 + 4k + 26 = k + 4k + 35 + 26 = 5k + 61.

574. а) 3х + 7х + 18 = 178 ⇒ 10х = 178 - 18 = 160 ⇒ х = 160 : 10 = 16; б) 6у - 2у + 25 = 65 ⇒ 4у = 65 - 25 = 40 ⇒ у = 40 : 4 = 10; в) 7z + 6z - 13 = 130 ⇒ 13z = 130 + 13 = 143 ⇒ z = 143 : 13 = 11; г) 21t - 4t - 17 = 17 ⇒ 17t = 17 + 17 = 34 ⇒ t = 34 : 17 = 2.

575. a) 6 • 3 • k = 18k; б) 8 • р • 21 = 8 • 21р = 168р; в) r • 14 • 17 = r • 238 = 238r.

576. а) 4 • 25 • х = 800 ⇒ 100х = 800 ⇒ х = 800 : 8 = 8;
б) у • 5 • 20 = 500 ⇒ 100у = 500 ⇒ у = 500 : 100 = 5;
в) 21 • 8 • р = 168 ⇒ 168р = 168 ⇒ р = 168 : 168 = 1;
г) т • 3 • 33 = 990 ⇒ 99m = 990 ⇒ m = 990 : 99 = 10.

577. Пусть задумано число х, тогда после его увеличения на 15 и умножения результата на 8 получится число (х + 15) • 8. Составим и решим уравнение: (х + 15) • 8 = 160 ⇒ х + 15 = 160 : 8 ⇒ х = 20 - 15 = 5 — задуманное число.

578. Задача решена в учебнике.

579. Пусть х кг картофеля собрали после обеда, тогда 2х кг картофеля собрали до обеда. За день собрали (х + 2х) кг картофеля. Составим и решим уравнение: х + 2х = 1650 ⇒ х = 1650 : 3 = 550 кг картофеля собрали после обеда.

580. Пусть купили у столов, тогда стульев купили 9у. всего куплено (у + 9у) столов и стульев. Составим и решим уравнение: у + 9у = 220 ⇒ у = 220 : 10 = 22. Купили 22 стола и 9 • 22 = 198 стульев.

581. Пусть х м² — площадь кухни, тогда площадь комнаты 3х м². Разность площадей комнаты и кухни равна (3х - х). Составим и решим уравнение: 3х - х = 24 ⇒ х = 24 : 2 = 12 м².

582. Пусть х — длина отрезка МВ, тогда длина отрезка AM равна 5х. Разность длин этих отрезков равна (5х — х). Составим и решим уравнение: 5х - х = 24 ⇒ х = 24 : 4 = 6. Следовательно длина отрезка МВ равна 6 мм, длина отрезка AM равна 5 • 6 = 30 мм, а длина отрезка АВ равна 6 + 30 = 36 мм.

583. Задача решена в учебнике.

584. Пусть масса одной части муки или отрубей равна х кг, тогда масса получившейся муки равна 6х кг, а масса отрубей 2х кг. Составим и решим уравнение: 6х + 2х = 1000 ⇒ х = 1000 : 8 = 125 кг — масса одной части муки, а масса всей муки 125 • 6 = 750 кг.

585. Пусть масса одной части состава равна у г, тогда для его приготовления надо взять 10у воды, 5у г спирта и 2у г мела. Составим и решим уравнение: 10у + 5у + 2у = 340 ⇒ у = 340 : 17 = 20 г — масса одной части раствора, поэтому для приготовления 340 г раствора надо взять 10 • 20 = 200 г воды, 5 • 20 = 100 г спирта и 2 • 20 = 40 г мела.

586. Пусть масса одной части смеси равна х кг, тогда для ее приготовления надо 25x кг песка, 9x кг соды и 5х кг извести. Составим и решим уравнение: 25x + 9x + 5x = 390 ⇒ х = 390 : 39 = 10 кг — масса одной части смеси, поэтому для приготовления 390 кг стекла надо взять 9 • 10 = 90 кг соды.

587. Пусть масса одной части смеси равна х кг, тогда для приготовления мороженого надо 7х кг воды, 2x кг жира и 2х кг сахара. Составим и решим уравнение: 7x + 2x + 2x = 4400 ⇒ 11 n = 4400 ⇒ n = 4400 : 11 = 400 кг — масса одной части смеси, поэтому для приготовления 4400 кг мороженого надо 400 • 2 = 800 кг сахара.

588. Пусть на одной стороне улицы было х домов, тогда 2x домов было на другой стороне. После постройки 12 домов всего на улице стало (х + 2х+ 12) домов. Составим и решим уравнение: х + 2х + 12 = 99 ⇒ 3x = 99 - 12 = 87 ⇒ х = 87 : 3 = 29 домов было на одной стороне улицы, а на другой стороне улицы было 29-2 — 58 домов.

589. Соответствующее уравнение имеет вид 3x + 3x + 15х = 264.

590. а) 45, 90, 5, 75; б) 19, 57, 80, 5; в) 46, 2, 38, 60; г) 87, 29, 56, 4.

591. а) 125 • 23 • 8 = 23 • 125 • 8 = 23 • 1000 = 23000; б) 11 • 16 • 125 = 11 • 2000 = 22000; в) 19 + 78 + 845 + 81 + 155 = (19 + 81) + (845 + 155) + 78 = 100 + 1000 + 78 = 1178.

592. а) 45 = 45 + у ⇒ у = 45 - 45 = 0; б) 45 - у = 45 ⇒ у = 45 - 45 = 0; в) у - 45 = 45 ⇒ у = 45 + 45 = 90; г) 0 = 45 - х ⇒ х = 45 - 0 = 45.

593. а) х - 197 = 2945 - 197 ⇒ х = 2945; б) у : 89 = 1068 : 89 ⇒ у = 1068; в) 365а = 53 • 365 ⇒ а = 53.

<<< К началу Решенния (окончание) >>>