Упрощение выражений. Домашние работы (окончание)

594. Решите упражнение самостоятельно.

595. При сложении чисел равных 0 получится число 0. При вычитании одинаковых чисел получится число 0. При умножении произведение равно 0, если хотя бы один из сомножителей равен 0. Частное равно 0, если делимое равно 0, а делитель любое, кроме 0, число.

596. 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 1 • 1 • 2 • 2 • 2 = 8.

597. Предположим что Саша решил в первый день 1 задачу, тогда в четвёртый день он решил 4 задачи, и он мог всего решить 1 + 2 + 3 + 4= 10 задач, но это не так всего он решил 23 задачи.
Пусть тогда Саша решил в первый день 2 задачи, тогда в четвёртый день он решил 8 задачи, и он мог всего решить 2 + ? + ? + 8 = 23 задач, значит во второй день он мог решить только 6 задач, а в третий только 7. 2 + 6 + 7 = 23.

598. Всего существует 10 • 10 • 10 • 10 = 10000 вариантов кода.

599. 978 = 13 • 75 + 3; 780 = 24 • 32 + 12; 4295 = 126 • 34 + 11.

600. 25 • 8 + 5 = 200 + 5 = 205.

601. а) x : 16 = 324 + 284 ⇒ х : 16 = 608 ⇒ х = 608 • 16 = 9728; б) 1344 : у = 543 - 487 ⇒ у = 1344 : 56 = 24; в) z • 49 = 927 + 935 ⇒ z = 1862 : 49 = 38; г) (3724 + р) : 54 = 69 ⇒ 3724 + р = 69 • 54 ⇒ р = 3726 - 3724 = 2; д) 992 : (130 - k) = 8 ⇒ 130 - k = 992 : 8 ⇒ k = 130 - 124 = 6; е) (148 - m) • 31 = 1581 ⇒ 148 - m = 1581 : 31 ⇒ m = 148 - 51 = 97.

602. Пусть масса батона хлеба равна х кг, тогда масса 3 батонов равна 3х кг. Так как весы находятся в равновесии, то справедливо равенство: 3х + 5 = 1 + 5 + 5 ⇒ 3х = 11 - 5 = 6 ⇒ х = 6 : 3 = 2кг.

603. Из рисунка получаем, что 2х + 3х + 5х = 40 ⇒ х = 40 : 10 = 4, значит длина отрезка ВС равна 3 • 4 = 12 см.

604. Пусть длина стороны АВ равна х см, тогда длина АС равна (х + 7) см, длина ВС равна (х - 12) см. Периметр треугольника АВС равен (у + у + 7 + у - 12) см. Составим и решим уравнение: х + х + 7 + х - 12 = 64 ⇒ 3х = 64 + 5 = 69 ⇒ х = 69 : 3 = 23 см — длина стороны АВ, длина АС равна 23 + 7 = 30 см, а длина ВС равна 23 - 12 = 11 см.

605. Каждый участник получил 8 • 30 : 12 = 240 : 12 = 20 патронов.

606. Второй заготовитель собрал 174 - 87 = 87 кг трав, а третий заготовитель собрал 240 - 174 = 66 кг трав.

607. а) Пусть скорость велосипедиста равна х км/ч, тогда за 2 ч он проехал 2х км, а всего он проедет (2х + 4) км. Составим и решим уравнение: 2х + 4 = 30 ⇒ х = (30 - 4) : 2 = 28 : 2 = 13 км/ч. б) Пусть скорость мотоциклиста равна х км/ч, тогда за 3 ч он проехал Зх км, а всего он проедет (3х + 12) км. Составим и решим уравнение: Зу + 12 = 132 ⇒ у = (132 - 12) : 3 = 120 : 3 — 40 км/ч. в) Пусть х пакетов наполнили крупой, тогда из мешка забрали 3х кг крупы и (20 — Зх) кг в нем осталось. Составим и решим уравнение: 20 - 3х = 5 ⇒ х = (20 — 5) : 3 = 15 ; 3 = 5 кг. г) Пусть х банок наполнили молоком, тогда из бидона взяли 2х л молока и (39 - 2х) л в нем осталось. Составим и решим уравнение: 39 - 2n = 7 ⇒ n = (39 - 7) : 2 = 32 : 2 = 16 л.

608. 1) 47040 : 14 : 7 : 32 = 3360 : 7 : 32 = 480 : 32 = 15;
2) 101 376 : 48 : 24 : 8 = 2112 : 24 : 8 = 88 : 8 = 11;
3) 46 • 9520 : 68 : 7 = 437 920 : 68 : 7 = 6440 : 7 = 920;
4) 319488 : 96 : 64 • 23 = 3328 : 64 • 23 = 52 • 23 = 1196.

609. а) 11 • (60 + a) = 11 • 60 + 11 • a = 660 + 11а; б) 21 • (38 - b) = 21 • 38 - 21 • b = 798 - 21b; в) (х - 9) • 24 = х • 24 - 9 • 24 = 24х - 216; г) (у + 4) • 38 = у • 38 + 4 • 38 = 38у + 152.

610. а) (250 + 25) • 4 = 250 • 4 + 25 • 4 = 1000 + 100 = 1100; б) 6 • (150 + 16) = 6 • 150 + 6 • 16 = 900 + 96 = 996; в) 8 • 11 + 8 • 29 = 8 • (11 + 29) = 8 • 40 = 320; г) 36 • 184 + 36 • 816 = 36 • (184 + 816) = 36 • 1000 = 36 000.

611. а) (30 - 2) • 5 = 30 • 5 - 2 • 5 = 150 - 10 = 140; б) 7 • (60 - 2) = 7 • 60 - 7 • 2 = 420 - 14 = 406; в) 85 • 137 - 75 • 137 = (85 - 75) • 137 = 10 • 137 = 1370; г) 78 • 214 - 78 - 204 = 78 • (214 - 204) = 78 • 10 = 780.

612. а) 4а + 90а = (4 + 90)а = 94а; б) 86b - 77b = (86 - 77)b = 9b; в) 209m + m(209 + 1)m = 210m; г) 302n - n = (302 - 1)n = 301n.

613. а) 24а + 47а + 53а + 76а = (24 + 76)а + (47 + 53)а = 100а + 100а = 200а; при а - 47 ⇒ 200а = 200 • 47 = 9400; б) 128р - 72р - 28р = 128р - (72 + 28)р = 128р - 100р = 28р; при р = 11 ⇒ 28р = 28 • 11 = 308.

614. a) 14x + 27x = 656 ⇒ (14 + 27)x = 656 ⇒ 41z = 656 ⇒ x = 656 : 41 = 16; 6) 81y - 38y = 645 ⇒ (81 - 38)y = 645 ⇒ 43y = 645 ⇒ у = 645 : 43 = 15; в) 49z - z - 384 ⇒ (49 - 1)z = 384 ⇒ 48z = 384 ⇒ z = 384 : 48 = 8; г) 102k - 4k = 1960 ⇒ (102 - 4)k = 1960 ⇒ 98k - 1960 ⇒ k = 1960 : 98 = 20.

615. 5z + 15z = 840 ⇒ (5 + 15)z = 840 ⇒ 20z = 840 ⇒ z = 840 : 20 = 42.

616. Так как 180 км = 180000 м, то для укладки 180 км пути необходимо 180 000 • 2 = 360 000 м рельсов. Значит, для перевозки рельсов потребуется 32 • 360000 : 60000 = 32 • 6 = 192 вагона.

617. Пусть х л молока было в другом бидоне, тогда после переливания в нем стало (х + 4) л молока, а в первом бидоне стало (36 - 4) л молока. Составим и решим уравнение: х + 4 = 36 - 4 ⇒ х = 32 - 4 = 28 л.

618. Пусть х орехов было в правом кармане, тогда 3х орехов было в левом кармане. В обоих карманах было (х + Зх) орехов. Составим и решим уравнение: х + 3х = 28 ⇒ 4х = 28 ⇒ х = 28 : 4 = 7 орехов было в правом кармане было, а в левом кармане было 3 - 7 = 21 орех.

619. Пусть х — площадь классной комнаты, тогда 6х — площадь зала. Площадь зала на (6х - х) м² больше площади классной комнаты. Составим и решим уравнение: 6х - х = 250 ⇒ 5х = 250 ⇒ х = 250 : 5 = 50 м² — площадь классной комнаты равна, а площадь зала 6 • 50 = 300 м².

620. Пусть х банок апельсинового сока на складе, тогда на складе 3х л апельсинового и 5х л яблочного сока. Всего на складе (3х + 5х) л сока. Составим и решим уравнение: 3х + 5х = 88 ⇒ 8х = 88 ⇒ m = 88 : 8 = 11 банок апельсинового сока, содержащих 11 • 3 = 33 л сока.

621. Пусть масса одной части раствора равна х г, тогда для приготовления клея надо 11х г воды, 5х г спирта и 4х г казеина. Общая масса клея равна (11х + 5х + 4х) = 20х г, при этом воды будет израсходовано на (11х - 5х) г больше, чем спирта. Составим и решим уравнение: 11х - 5х = 60 ⇒ 6х = 60 ⇒ х = 60 : 6 = 10 г — масса одной части раствора, поэтому получится 20х = 20 • 10 = 200 г клея.

622. Пусть масса одной части смеси равна х г, тогда вишни пошло 2х г и 3х г сахара. При этом сахара пошло на (3х - 2х) г больше, чем вишни. Составим и решим уравнение: 3х - 2х = 7600 ⇒ х = 7600 г — масса одной части смеси, значит вишни пошло 2 • 7600 = 15200 г, сахара пошло 3 • 7600 = 22 800 г = 22 кг 800 г.

623. Пусть яблок с одной яблони — х кг, тогда (х + 19) кг яблок собрали с другой яблони. Всего было собрано (х + х + 19) кг яблок. Составим и решим уравнение: х + х + 19 = 67 ⇒ 2х = 67 - 19 = 48 ⇒ х = 48 : 2 = 24 кг — собрали с одной яблони, а с другой яблони собрали 24 + 19 = 43 кг яблок.

624. Пусть в инкубаторе вывели х курочек, тогда петушков было выведено (х - 25). Всего было выведено (х + х - 25) цыплят. Составим и решим уравнение: х + х - 25 = 523 ⇒ 2х = 523 + 25 = 548 ⇒ х = 548 : 2 = 274 — курочки, а петушков было выведено 274 - 25 = 249.

625. а) 5007 • (11815 : 85 - (4806-4715)) = 5007 • (139 - 91) = 5007 • 48 = 240 336; б) 6003 • (24 396 : 76-319 + 26) = 6003 • (321 - 319 + 26) = 6003 • 28 = 168 084; в) 213 213 : (403 • 36 - 14469) = 213 213 : (14508 - 14469) = 213 213 : 39 = 5467; г) 7866 : 38 - 16146 : 78 = 207 - 207 = 0.

626. 1. Треугольник. 2. Квадрат. 3. Тысяча. 4. Аршин. 5. Неравенство. 6. Отрезок. 7. Класс. 8. Сложение. 9. Единичный.

<<< К началу