16. Степень числа. Квадрат и куб числа

Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче — в виде произведения. Например, вместо З + З + З + З + З пишут 3 • 5. В этом произведении число 5 показывает, сколько слагаемых было в сумме.

Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче: вместо 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 пишут 2⁶. Запись ²⁶ читают «два в шестой степени». В этой записи число 2 называют основанием степени, число 6, которое показывает, сколько множителей было в произведении, — показателем степени, а выражение 2⁶ называют степенью.

Пример 1. Запишем произведения в виде степени и найдём их значения:

3 • 3 • 3 • 3 = З⁴ = 81;
5 • 5 • 5 = 5³ = 125;
2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 2⁶ = 64.

Вторую степень числа часто называют иначе. Произведение 3 • 3 называют квадратом числа 3 и обозначают З².

Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n² (читают: «эн в квадрате»). Итак, n² = n • n.

Например, 17² = 17 • 17 = 289.

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел имеет следующий вид:

Третья степень числа также имеет и иное название. Произведение 4 • 4 • 4 называют кубом числа 4 и обозначают 4³.

Произведение n • n • n называют кубом числа n и обозначают n³ (читают: «эн в кубе»).

Итак, n³ = n • n • n.

Например, 83 = 8 • 8 • 8 = 64 • 8 = 512.

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел имеет вид:

Первую степень числа считают равной самому числу:

7¹ = 7, 16¹ = 16, 1¹ = 1.

Показатель степени 1 обычно не пишут.

Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вы числяют до выполнения остальных действий.

Пример 2. Найдём значение выражения (4 + З)² • 5² - 8³ + 2⁶.
Р е ш е н и е.
(4 + З)² • 5² - 8³ + 2⁶ = 7² • 25 - 512 + 64 =
= 49 • 25 - 512 + 64 = 1225 - 512 + 64 = 777.

Продолжение >>>