Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Домашние работы

146. а) число 18. Его делители: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Число 60. Его делители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Их общие делители: 1, 2, 3, 6;
б) число 72. Его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. Число 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96. Число 120: 1, 2, 3, 4, 5, б, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Их общие делители: 1, 2, 3, 4, 6,8, 12, 24;
в) число 35: 1, 5, 7, 35. Число 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88. Их общие делители: 1.

147. Обозначим наибольший общий делитель чисел а и b через НОД(а; b).
а) НОД(а; b) = НОД(2 • 2 • 3 • 3; 2 • 3 • 3 • 5) = 2 • 3 • 3 = 18;
б) НОД(а; b) = НОД(5 • 5 • 7 • 7 • 7; 3 • 5 • 7 • 7) = 5 • 7 • 7 = 245.

148. а) 12 = 2 • 2 • 3; 18 = 2 • 3 • 3; НОД(12; 18) = 2 • 3 = 6;
б) 50 = 2 • 5 • 5; 175 = 5 • 5 • 7; НОД(50; 175) = 5 • 5 = 25;
в) 675 = 3 • 3 • 3 • 5 • 5; 825 = 3 • 5 • 5 • 11; НОД(675; 825) = 3 • 5 • 5 = 75;
г) 7920 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 11; 594 = 2 • 3 • 3 • 3 • 11; НОД(7920;594) = 2 • 3 • 3 • 11 = 98;
д) 324 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3; 111 = 3 • 37; 432 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3; НОД(324; 111; 432) = 3;
е) 320 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5; 640 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5; 960 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5; НОД(320; 640; 960) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 = 320.

149. а) Нет, не являются. НОД(35;40) = 5. б) Да, являются. НОД(77; 20) = 1; в) Да, являются взаимно простыми. НОД(10; 30; 41) = 1; г) Нет, не являются. НОД(231; 280) = 7.

150. 19 = 3 • 3 • 1; 14 = 2 • 7 • 1; 15 = 3 • 5 • 1; 27 = 3 • 3 • 3 • 1. У пар чисел 9 и 14, 14 и 15, 14 и 27 НОД = 1, эти пары чисел взаимно простые.

152. Все подарки одинаковые, в каждом подарке одинаковое количество апельсинов и яблок. Надо найти НОД(123; 82) = НОД(3 • 41; 2 • 41) = 41. Ребят на ёлке было 41. В каждом подарке было: 123 : 41 = = 3 апельсина и 82 : 41 = 2 яблока.

153. Во всех автобусах одинаковое число мест, все места были заняты. Надо найти НОД(424, 477) = НОД(2 • 2 • 2 • 53; 3 • 3 • 53) = 53. В каждом автобусе было по 53 места. В лес поехало: 424 : 53 = 8 автобусов, на озеро: 477 : 53 = 9 автобусов. Всего было выделено: 8 + 9 = 17 автобусов.

154. а) 7, 3,5, 3,2, 8; б) 0,5, 0,1, 2,1, 3; в) 3,2, 4, 0,4, 0,2; г) 0,96, 3,2, 3, 0.3; д) 0.3, 1,5, 0,1, 10.

155. С помощью линейки или циркуля находим, что числа а (а = 5 • 2 = 10), b (b = 13 • 2 = 26), с (с = 5 • 3 = 15) — составные.

156. а) Нет. Сумма всех рёбер куба равна 12 • а — это составное число, б) Нет. Площадь поверхности куба равна 6 • а² — это составное число.

157. а) 875 = 5 • 5 • 5 • 7; 2376 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 11; 2565 = 3 • 3 • 5 • 5 • 5 • 5;
б) 2025 = 3 • 3 • 3 • 3 • 5 • 5; 3969 = 3 • 3 • 3 • 3 • 7 • 7; 13125 = 3 • 5 • 5 • 5 • 5 • 7.

158. Число можно разложить на простые множители только одним способом, поэтому число, которое разлагается на 2 простых множителя, не может равняться числу, которое разлагается на 3 простых множителя.

159. Нет нельзя, так как произведение двух простых чисел — это составное число, а оно может быть представлено в виде произведения простых множителей только одним способом.

160. Всего способов размещения 9 пассажиров в 9 - местном микроавтобусе 9 • 8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 360880. Если одни пассажир сядет рядом с водителем, то 8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 40320.

161. а) 15; б) 10; в) 26; г) 115.

<<< К началу Решенния (окончание) >>>