Наименьшее общее кратное. Домашние работы

179. Обозначим наименьшее общее кратное чисел а и b НОК(а; b).
а) НОК(а; b) = НОК(3 • 5; 7 • 5) = 3 • 5 • 7 = 105;
б) НОК(а; b) = НОК(2 • 2 • 3 • 3 • 5; 2 • 2 • 3 • 7) = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7 = 1260.

180. а) НОК(а; b) = 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 3 • 3 = 2700; б) НОК(а; b) = 3 • 3 • 7 • 7 • 2 • 5 = 4410; в) НОК(а; b) = 2 • 2 • 5 • 5 • 11 • 3 = 3300; г) НОК(а; b) = 2 • 5 • 5 • 7 • 2 = 700.

181. а) 6 = 2 • 3; 8 = 2 • 2 • 2; НОК(6; 8) = 2 • 3 • 2 • 2 = 24; б) 12 = 2 • 2 • 3; 16 = 2 • 2 • 2 • 2 НОК(12; 16) = 2 • 2 • 3 • 2 • 2 = 48; в) 72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 99 = 3 • 3 • 11; НОК(72; 99) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 11 = 792; г) 396 = 2 • 2 • 3 • 3 • 11; 180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5; НОК(396; 180) = 2 • 2 • 3 • 311 • 5 = 1980; д) 34 = 2 • 17; 51 = 3 • 17 68 = 2 • 2 • 17; НОК(34; 51; 68) = 2 • 17 • 3 • 2 = 204 е) 168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7; 231 = 3 • 7 • 11; 60 = 2 • 2 • 3 • 5 НОК(168; 231; 60) = 9240.

182. НОД(54; 65) = НОК(2 • 3 • 3 • 3; 5 • 13) = 1. Эти числа взаимно простые.
НОК(54; 65) = 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 13 = (2 • 3 • 3 • 3) • (5 • 13) = 54 • 65 = 3510.
НОК чисел 54 и 65 равно их произведению.
Возьмём числа 6 и 35. Это взаимно простые числа. 6 = 2 • 3; 35 = 5 • 7. НОК(6; 35) = 2 • 3 • 5 • 7 = (2 • 3) • (5 • 7) = 6 • 35 = 210. Вывод: НОК двух взаимно простых чисел равно их произведению.

183. а) Да равно. НОК(45; 135) = НОК(3 • 3 • 5; 3 • 3 • 3 • 5) = 3 • 3 • 5 • 3 = 135; б) Да равно. НОК(34; 170) = НОК(2 • 17; 2 • 5 • 17) = 2 • 5 • 17 = 170.

184. Необходимо найти НОК(45; 60) = НОК(3 • 3 • 5; 2 • 2 • 3 • 5) = 3 • 3 • 5 • 2 • 2 = 180 м.

185. Необходимо найти НОК(15; 20; 12) = НОК(3 • 5; 2 • 2 • 5; 2 • 2 • 3) = 3 • 5 • 2 • 2 = 60 суток.

186. а) 0,5, 1, 0,8, 2; б) 0,75, 1,5, 5, 4,95; в) 0,81, 0,09, 0,69, 6,9; г) 20, 3, 2,2, 22.

188. а) НОД(3; 6) = НОД(3; 2 • 3) = 3;
б) НОД(14; 21) = НОД(2 • 7; 3 • 7) = 7;
в) НОД(22; 66) = НОД(2 • 11; 2 • 3 • 11) = 22;
г) НОД(39; 65) - НОД(3 • 13; 5 • 13) = 13.

189. а) да верно, так как все чётные числа имеют делитель 2; б) нет неверно, например: числа 10 и 25; в) да верно, так как у них только один общий делитель — 1; г) да верно, например: числа 5 и 6; д) да верно, так как у них только один общий делитель — 1; е) да верно, так как они отличаются на 1.

190. а) НОД(12; 24) = НОД(2 • 2 • 3; 2 • 2 • 2 • 3) = 2 • 2 • 3 = 12; б) НОД(6; 9) = НОД(2 • 3; 3 • 3) = 3; в) НОД(75; 45) = НОД(3 • 5 • 5; 3 • 3 • 5) = 3 • 5 = 15; г) НОД(81; 243) = НОД(3 • 3 • 3 • 3; 3 • 3 • 3 • 3 • 3) = 3 • 3 • 3 • 3 = 81; д) НОД(4725; 7875) = НОД(3 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7; 3 • 3 • 5 • 5 • 5 • 7) = 3 • 3 • 5 • 5 • 7 = 1575.

191. НОД(48; 40) = НОД(2 • 2 • 2 • 2 • 3; 2 • 2 • 2 • 5) = 2 • 2 • 2 = 8 см.

192. Если m кратно 12, то m = 12 • а, где а — некоторое целое число. Это произведение будет делиться на 4, потому что на 4 делится 12.

193. 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. НОД(11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99) = 11.

<<< К началу Решенния (окончание) >>>