Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (продолжение)

Отсюда следует, что Подставляя это выражение в формулу (1), получаем другую форму записи основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа:

Значение основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа состоит в том, что оно выражает макроскопический параметр (давление газа) через микроскопические параметры — концентрацию молекул, массу молекулы и средний квадрат скорости или среднюю кинетическую энергию молекул.

Вывод основного уравнения

План наших действий таков.

Найдём число ударов молекул о стенку сосуда за короткий промежуток времени Δt.
Найдём импульс, передаваемый стенке одной молекулой при ударе.
Найдём импульс, передаваемый стенке молекулами за промежуток времени Δt.
Найдём силу давления, используя второй закон Ньютона в импульсной форме.
Найдём давление.

Направим ось х перпендикулярно стенке сосуда, давление на которую мы рассматриваем. Её площадь обозначим S. Предположим сначала для простоты, что у всех молекул одинаковое по модулю значение проекции скорости на ось х.

Сколько молекул ударятся о стенку за короткий промежуток времени Δt? За этот промежуток времени молекулы пролетают по направлению к стенке или от неё расстояние, равное υ_xΔt (рис. 41.2). Следовательно, успеет долететь до стенки и удариться о нее половина молекул, находящихся у стенки в слое толщиной υ_xΔt (см. рис. 41.2).

Рис. 41.2

Почему только половина? Потому, что со стенкой столкнутся только молекулы, у которых проекция скорости υ_x положительна — они движутся к стенке. А к стенке и от стенки летит примерно равное число молекул.

1. Докажите, что в объёме слоя толщиной υ_xΔt и площадью S находится nSυ_xΔt молекул, а число Z ударов молекул о стенку за время Δt выражается формулой

<<< К началу Окончание >>>