Изменяется ли скорость точки при её равномерном движении по окружности?
Может ли материальная точка двигаться по криволинейной траектории без ускорения?
Рассмотрим равномерное движение точки по окружности. Очевидно, что в этом случае скорость и ускорение не изменяются по модулю, а изменяются лишь по направлению.
Движение тела по окружности или дуге окружности довольно часто встречается в природе и технике. Приблизительно по окружности движется Луна вокруг Земли; каждая точка земной поверхности движется по окружности вокруг земной оси; дуги окружности описывают различные точки самолёта во время виража, автомобиля при повороте, поезда на закруглении дороги и т. д.
Приведите примеры движения тел по окружности, которые вы наблюдаете в повседневной жизни.
Найдём модуль и направление вектора ускорения при равномерном движении точки по окружности радиусом R. Пусть точка в момент времени t занимает положение М, а через интервал времени Δt — положение М1 (рис. 1.57). Обозначим её скорость в положении М через , а в положении М1 через 1. При равномерном движении υ = υ1. Чтобы найти изменение скорости Δ за время Δt, надо из вектора 1 вычесть вектор . Разделив вектор Δ на промежуток времени Δt, получим среднее ускорение точки за этот промежуток времени:
Сначала найдём модуль мгновенного ускорения. Для этого проведём вектор перемещения Δ и рассмотрим треугольники ОММ1 и М1АВ. Эти треугольники подобны как равнобедренные с равными углами при вершинах (углы между двумя взаимно перпендикулярными сторонами). Следовательно,
Разделив левую и правую части этого равенства на промежуток времени Δt, получим