Глава 5. Закон сохранения энергии

§ 42. Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение» (окончание)

Изменение кинетической энергии при соскальзывании груза равно:

mυ²/2 - 0 = А_m + А_тр.

Работа силы нормальной реакции опоры равна нулю, так как эта сила перпендикулярна перемещению.

Как видно из рисунка, работа силы тяжести равна А_m = mgl sinα = mgh.

Сила трения F_тр = μN = μmgcosα.

Работа силы трения А_тр = -μmg cosα. Длина пути

Тогда А_тр = -μmgh cosα/sinα = -μmghctgα.

Подставив найденные выражения для работ сил тяжести и трения в уравнение (1), получим mυ²/2 = mgh - μmghctgα = mgh(1 - μctgα).

Тогда для скорости получим выражение

Задачи для самостоятельного решения

1. Мяч массой 1 кг падает с высоты 2 м. Определите изменение кинетической энергии мяча на первой и второй половинах пути.

2. Человек сначала несёт груз массой 4 кг до шкафа, а затем ставит его на шкаф, подняв груз на высоту 1 м. Определите работу силы тяжести, действующей на груз при его перемещении.

3. Скорость тела массой 2 кг изменяется согласно уравнению υ_х = 5 + 4t + 2t² . Определите работу сил, действующих на тело в течение первых четырёх секунд.

Образцы заданий ЕГЭ

С 1. Чему равен тормозной путь автомобиля массой 1000 кг, движущегося со скоростью 30 м/с по горизонтальной дороге? Коэффициент трения скольжения между дорогой и шинами автомобиля равен 0,3.

С 2. На столе закреплена доска длиной l = 0,9 м. На доске у её левого торца лежит небольшой брусок. Коэффициент трения скольжения бруска о доску μ = 0,5. Какую минимальную скорость υ₀ нужно сообщить бруску, чтобы он соскользнул с правого торца доски?

С 3. Пуля летит горизонтально со скоростью υ₀ = 150 м/с, пробивает стоящий на горизонтальной поверхности льда брусок и движется в прежнем направлении со скоростью 1/3 υ₀. Масса бруска в 10 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между бруском и льдом μ = 0,1. На какое расстояние s переместится брусок к моменту, когда его скорость уменьшится на 10 %?

С 4. Бруски с массами m и 3m скользят по горизонтальной поверхности доски навстречу друг другу. Скорость каждого бруска перед абсолютно неупругим ударом равна по модулю υ = 3 м/с. Коэффициент трения скольжения между брусками и доской μ = 0,2. На какое расстояние переместятся слипшиеся бруски к моменту, когда их общая скорость уменьшится на 40 %?

С 5. В тело массой 4,8 кг, лежащее на гладком участке горизонтальной поверхности, попадает снаряд массой 0,2 кг, летящий под углом 60° к горизонту со скоростью 40 м/с, и застревает в нём. Попав на шероховатую часть поверхности, тело проходит до остановки путь, равный 12 см. Определите коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью.

<<< К началу