Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 5. Закон сохранения энергии

§ 46. Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения

В чём выражается гравитационное взаимодействие тел?

Как доказать наличие взаимодействия Земли и, например, учебника физики?

В § 43 мы рассмотрели работу силы тяжести и выяснили, что сила тяжести — консервативная сила. Теперь найдём выражение для работы силы тяготения и докажем, что работа этой силы не зависит от формы траектории, т. е. что сила тяготения также консервативная сила.

Напомним, что работа консервативной силы по замкнутому контуру равна нулю.

Пусть тело массой m находится в поле тяготения Земли. Очевидно, что размеры этого тела малы по сравнению с размерами Земли, поэтому его можно считать материальной точкой. На тело действует сила тяготения

где G — гравитационная постоянная, М — масса Земли, r — расстояние, на котором находится тело от центра Земли.

Пусть тело перемещается из положения А в положение В по разным траекториям: 1) по прямой АВ; 2) по кривой АА'В'В; 3) по кривой АСВ (рис. 5.15)

1. Рассмотрим первый случай. Сила тяготения, действующая на тело, непрерывно уменьшается, поэтому рассмотрим работу этой силы на малом перемещении Δr_i = r_{i + 1} — r_i. Среднее значение силы тяготения равно:

где r²_сpi = r_ir_{i + 1}.

Чем меньше Δri, тем более справедливо написанное выражение r²_сpi = r_ir_{i + 1}.

Проверьте это утверждение, подставляя разные числа.

Тогда работу силы F_сpi, на малом перемещении Δr_i, можно записать в виде

Продолжение >>>