§ 4.1. Системы с большим числом частиц и законы механики. Статистическая механик

Качественное объяснение большого числа явлений на основе молекулярно-кинетической теории достаточно просто и наглядно. Однако количественная теория даже такой простой системы, как идеальный газ, весьма сложна. Поэтому ограничимся знакомством только с теорией идеального газа. Кроме того, познакомимся с новым типом законов — статистическими законами.

К системам с очень большим числом частиц законы- механики Ньютона непосредственно применять невозможно. Место механики Ньютона занимает статистическая механика. Она позволяет вычислять средние значения физических величин, которые регистрируются макроскопическими приборами.

Термодинамические параметры с микроскопической точки зрения

Как свойства, так и состояние макроскопического тела определяются характером взаимодействия и движения слагающих его частиц. Следовательно, значение любого термодинамического параметра должно быть каким-то образом связано с движением молекул или атомов тела.

Такая связь на качественном уровне была рассмотрена в § 3.1 на примере давления газа на стенку сосуда. Было показано, что манометр регистрирует среднюю по времени силу, действующую на единицу площади поверхности его мембраны со стороны молекул. Из-за того что ударов о стенку очень много, это среднее значение оказывается вполне определенной величиной, несмотря на небольшие колебания давления.

Давление газа в каждый момент зависит от координат и импульсов молекул газа. Оно изменяется со временем именно потому, что меняются эти величины. Давление как макроскопический параметр есть не что иное, как среднее по времени от некоторой функции координат и импульсов всех молекул газа.

Этот вывод носит общий характер: значения термодинамических параметров в состоянии термодинамического равновесия являются средними по времени от соответствующих этим параметрам функций координат и импульсов частиц, слагающих систему.

Системы из большого числа частиц и законы механики

Термодинамические параметры, которые и являются макроскопическими характеристиками состояния вещества, подлежащими определению, могут быть найдены путем усреднения по времени функций координат и импульсов всех частиц системы. Но для этого нужно знать зависимость координат и импульсов всех микрочастиц от времени, т. е. решить задачу о движении огромного числа частиц.

Движение молекул в классической (не квантовой) физике подчиняется законам механики Ньютона. Состояние системы из любого числа частиц полностью определяется заданием их координат и скоростей (или импульсов). Законы эти просты, однако они мало что могут дать, если их непосредственно применить к движению частиц, слагающих макротела, поскольку частиц очень много. Механика Ньютона хорошо приспособлена для описания движения небольшого числа тел. Но и в этом случае сравнительно простые силы вызывают движения, которые могут оказаться весьма сложными. Например, простые силы всемирного тяготения обусловливают очень сложные траектории планет, если учитывать не только притяжение их к Солнцу, но и взаимное влияние друг на друга.

Если же число движущихся частиц достигает миллионов, миллиардов и т. д., то чисто механический подход вообще теряет смысл. Можно тешить себя иллюзией, что в принципе, если было бы известно состояние системы (т. е. координаты и импульсы всех частиц системы) в начальный момент времени и заданы силы взаимодействия частиц друг с другом, можно было бы рассчитать движение частиц замкнутой системы с любой степенью точности. Однако сама постановка задачи (определение начальных положений и импульсов частиц) не менее трудна, чем ее решение. В этой ситуации не помогут никакие вычислительные машины.

Известно, например, что газ, взятый в объеме 1 см³, при нормальных условиях содержит около 10¹⁹ молекул; для задания их начального состояния необходимо 6 • 10¹⁹ чисел. Если вводить в ЭВМ по тысяче чисел в 1 с, то потребуется около 2 • 10⁹ лет. Кроме того, ведь ни одна система не может считаться полностью изолированной от внешних воздействий. Они всегда есть. По подсчетам французского ученого Э. Бореля, изменение координат и скоростей молекул на величину порядка 10^-100 делает невозможным предсказание движения молекул газа уже спустя 10^-6 с. А ведь такое изменение координат и скоростей молекул газа может произойти, если на Сириусе 1 г вещества переместится на 1 см.

Окончание параграфа >>>