|
|
Главная >> Молекулярная физика. Термодинамика. Физика 10 класс. Мякишев |
|
Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа
§ 4.3. Среднее значение скорости теплового движения молекул
Средние значенияПредположим, что молекулы газа движутся беспорядочно. Скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и очень маленькой. Направление движения молекул хаотически меняется при их столкновениях друг с другом. Об этом было рассказано в главе 2. Наблюдение броуновского движения служит доказательством участия молекул в хаотическом движении. Однако, хотя движение отдельных молекул хаотично, поведение всех молекул в целом обнаруживает простые закономерности. Во-первых, если в газе произвольно выделить какое-либо направление, то среднее число молекул, движущихся в этом направлении, должно равняться среднему числу молекул, движущихся в противоположном направлении. Ведь хаос в движении молекул означает, что ни одно из направлений движения не является преимущественным. Все они равноправны. Точно так же среднее число людей, идущих по улице города в одну и другую сторону, в среднем за достаточно большой промежуток времени (или для достаточно большой группы людей) одинаково. Конечно, если исключить особые случаи вроде уличного шествия. Во-вторых, простые закономерности справедливы для средней арифметической скорости молекул. Пусть имеется N молекул. Проекции скоростей этих молекул на ось X могут принимать всевозможные значения: υ1x, υ2x, υ3x, ..., υNx, причем каждая проекция может быть как положительной, так и отрицательной. Средняя арифметическая проекции скорости
Из-за хаоса в движении молекул положительные значения проекций скоростей встречаются столь же часто, как и отрицательные. Поэтому среднее значение проекции скорости на данное направление X равно нулю: Среднее же значение модуля проекции скорости
Среднее значение квадрата скоростиНас будет интересовать средний квадрат проекции скорости. Он находится так же, как квадрат модуля скорости (см. выражение (4.1.2)):
Скорости молекул принимают непрерывный ряд значений. Определить точные значения скоростей и вычислить среднее значение (статистическое среднее) с помощью формулы (4.3.2) практически невозможно. Определим
* О том, как эти числа могут быть определены, будет рассказано в § 4.6. Так как направление X ничем не отличается от направлений Y и Z (опять-таки из-за хаоса в движении молекул), справедливы равенства
Для каждой молекулы квадрат скорости равен
Значение среднего квадрата скорости, определяемое так же, как средний квадрат проекции скорости (см. формулы (4.3.2) и (4.3.3)), равно сумме средних квадратов ее проекций:
Из выражений (4.3.4) и (4.3.5) следует, что
т. е. средний квадрат проекции скорости равен
|
|
|