Соответствие между классической и квантовой механикой

Соотношение неопределённостей Гейзенберга

Согласно классической механике координаты тела и его скорость могут быть измерены одновременно, причём с любой точностью.

Но для микрочастиц с очень малой массой или энергией это неверно. Опыты и расчёты свидетельствуют, что измерить импульс частицы и её координаты одновременно невозможно.

Взаимные неопределённости Δх и Δр в значении координаты частицы х и её импульса р определяются постоянной Планка. Как показывают расчёты,

произведение неопределённостей импульса частицы и её координаты не меньше постоянной Планка:

ΔрΔх ≥ h. (2)

Это соотношение впервые было сформулировано немецким физиком В. Гейзенбергом.

Почему соотношение неопределённостей проявляет себя только в микромире?

Это объясняется тем, что постоянная Планка h = 6,626 • 10^-34 Дж • с чрезвычайно мала по сравнению с макроскопическими величинами.

Применим, например, соотношение неопределённостей к телу массой 1 кг. Мы увидим, что если координата тела определена с точностью до размеров атома (10^-10 м), то неопре- делённость в значении его скорости будет составлять около 10^-23 м/с. Столь малую неопределённость в значении скорости обнаружить невозможно: она лежит далеко за пределами точности всех измерительных приборов.

Рассмотрим теперь соотношение неопределённости для электрона. Масса электрона m_е = 9,1 • 10^-31 кг ≈ 10^-30 кг, поэтому для электрона произведение неопределённостей скорости и координаты ΔυΔx ≥ h/m_e ≈ 10^-3 м²/с.

Когда электрон локализован в пределах атома, для него неопределённость в координате Δx ≈ 10^-10 м. Тогда из соотношения ΔυΔx ≈ 10^-3 м²/с следует, что неопределённость скорости электрона в атоме Δυ ≈ 10⁷ м/с. Расчёты показывают, что эта величина сравнима со скоростью электрона, находящегося на одной из стационарных орбит в «атоме Бора».

Как мы видим, соотношение неопределённости в атомном масштабе играет огромную роль: по существу, именно это соотношение и определяет сам атомный масштаб.

Принцип соответствия Бора

Проанализировав соотношение между квантовой и классической механикой, Н. Бор сформулировал принцип соответствия, который стал одним из общих принципов научного познания.

Согласно этому принципу новая физическая теория, описывающая более широкий круг явлений, не отвергает прежнюю теорию, а включает её в качестве предельного случая.

Например, классическая механика является предельным случаем квантовой механики: для тел с достаточно большой массой законы квантовой механики соответствуют законам классической механики.