Зависимость координаты колеблющегося тела от времени (окончание)

Сравнение гармонических колебаний с равномерным движением тела по окружности

Вы, наверное, заметили, что формулы (4) совпадают с формулами для угловой скорости, частоты и периода при равномерном движении тела по окружности с той разницей, что роль угловой скорости играет теперь циклическая частота (поэтому их обозначают одной и той же буквой ω.

Чтобы убедиться, что это сходство не случайно, рассмотрим, как изменяется координата х тела, равномерно движущегося в плоскости Оху по окружности радиуса r (рис. 9.6). Угловая скорость равна ω, в начальный момент тело находится в точке А с координатами (r; 0).

Рис. 9.6

14. Пусть в момент времени t тело проходит точку В (см. рис. 9.6).

а) Чему равен угол поворота радиуса, проведённого к телу из центра окружности, за время t?
б) Объясните, почему координата тела х в момент времени t выражается формулой

х = rcosωt. (5)

Сравнивая эту формулу с уравнением гармонических колебаний (3), мы видим, что координата х тела изменяется по закону гармонических колебаний. Угловая скорость равна циклической частоте, а радиус окружности — амплитуде колебаний.

Поставим опыт

Укреплённый на горизонтальном диске шарик освещается горизонтальными параллельными лучами света (рис. 9.7). При равномерном вращении диска тень шарика на экране совершает гармонические колебания. Их можно синхронизировать с колебаниями подвешенного на нити груза.

Рис. 9.7

Вместо укреплённого на диске шарика можно использовать конический маятник (рис. 9.8). Из формулы (5) следует, что, когда подвешенный на нити груз равномерно движется по окружности, его тень на экране совершает гармонические колебания.

15. Конический маятник движется по окружности радиуса r со скоростью и и освещается параллельным пучком лучей.

а) Каковы амплитуда, период, частота и циклическая частота колебаний тени маятника на экране?
б) Чему равна максимальная скорость тени?

<<< К началу