|
|
|
§ 10. Динамика механических колебаний
Превращения энергии при гармонических колебанияхКак мы уже упоминали, при колебаниях происходят периодические превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Рассмотрим этот вопрос подробнее. Пусть груз массой m на пружине жёсткостью k совершает гармонические колебания с амплитудой xmax. Уравнение гармонических колебаний имеет вид x = xmax cos ωt. (16)
Подсказка. Воспользуйтесь формулами (14) и (9). При выполнении этих заданий вы увидели, что максимальные значения потенциальной и кинетической энергий колебательной системы «груз + пружина» одинаковы. Выясним теперь: сохраняется ли суммарная механическая энергия системы при колебаниях, если можно пренебречь трением?
Подсказка. Воспользуйтесь тождеством sin2 α + cos2 α = 1.
Затухающие колебанияВследствие трения амплитуда свободных колебаний постепенно уменьшается, так как механическая энергия переходит во внутреннюю: тело и среда, в которой оно движется, нагреваются. Такие колебания называют затухающими (рис. 10.2).
Поскольку трение в той или иной степени присутствует в любой системе, свободные колебания всегда являются затухающими. Однако в некоторых случаях затухание колебаний может происходить в течение длительного времени. Например, тяжёлый груз, подвешенный на длинной нити, может совершать колебания в воздухе очень долго практически с неизменной амплитудой. Но колебания этого же груза в воде затухают за несколько минут, так как сопротивление воды намного больше сопротивления воздуха.
|
|
|