Превращения энергии при гармонических колебаниях

Как мы уже упоминали, при колебаниях происходят периодические превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Пусть груз массой m на пружине жёсткостью k совершает гармонические колебания с амплитудой x_max. Уравнение гармонических колебаний имеет вид

x = x_max cos ωt. (16)

13. При каких положениях груза потенциальная энергия упругой деформации пружины максимальна? Чему она при этом равна? За нулевой уровень потенциальной энергии примите состояние, когда пружина не деформирована.

14. При каких положениях груза его кинетическая энергия максимальна? Чему она при этом равна?

Подсказка. Воспользуйтесь формулами (14) и (9).

При выполнении этих заданий вы увидели, что максимальные значения потенциальной и кинетической энергий колебательной системы «груз + пружина» одинаковы. Выясним теперь: сохраняется ли суммарная механическая энергия системы при колебаниях, если можно пренебречь трением?

15. Запишите формулы, выражающие зависимость потенциальной и кинетической энергии системы от времени. Постройте на одном чертеже графики этих зависимостей.

16. Объясните, почему из полученных в предыдущем задании формул следует, что сумма потенциальной и кинетической энергий остаётся неизменной.

Подсказка. Воспользуйтесь тождеством sin² α + cos² α = 1.

17. Груз на пружине совершает гармонические колебания с периодом 8 с. В начальный момент скорость груза равна нулю. В какие моменты времени в течение первого периода колебаний кинетическая энергия груза равна потенциальной энергии упругой деформации пружины?

Затухающие колебания

Вследствие трения амплитуда свободных колебаний постепенно уменьшается, так как механическая энергия переходит во внутреннюю: тело и среда, в которой оно движется, нагреваются. Такие колебания называют затухающими (рис. 10.2).

Рис. 10.2

Поскольку трение в той или иной степени присутствует в любой системе, свободные колебания всегда являются затухающими. Однако в некоторых случаях затухание колебаний может происходить в течение длительного времени. Например, тяжёлый груз, подвешенный на длинной нити, может совершать колебания в воздухе очень долго практически с неизменной амплитудой. Но колебания этого же груза в воде затухают за несколько минут, так как сопротивление воды намного больше сопротивления воздуха.