Соотношение между смещением, скоростью и ускорением тела при гармонических колебаниях

Вернёмся к формулам (6) и (7). Поскольку х' = υ_x, х" = а_х, эти формулы можно переписать в виде

υ_x = -ωx_max sin ωt, (12)

а_x = -ω²x_maxcos ωt, (13)

Отсюда видно, что, когда тело совершает гармонические колебания, скорость и ускорение также изменяются по закону синуса или косинуса.

9. Объясните, почему наибольшее значение скорости υ_max тела, совершающего гармонические колебания, связано с амплитудой колебаний x_max соотношением

υ_max = ωx_max. (14)

10. Амплитуда колебаний колеблющегося на пружине груза массой 500 г равна 5 см. При прохождении положения равновесия скорость груза равна 2 м/с.

а) Чему равна циклическая частота колебаний?
б) Чему равна жёсткость пружины?
в) Чему равен период колебаний?

11. Объясните, почему наибольшее значение ускорения а_max тела, совершающего гармонические колебания, связано с амплитудой колебаний х_max соотношением

a_max = ω²x_max. (15)

12. Груз массой 2 кг лежит на горизонтальной подставке, совершающей гармонические вертикальные колебания с амплитудой 7 мм и частотой 4 Гц.

а) Чему равно максимальное значение ускорения груза?
б) Каковы максимальное и минимальное значение веса груза во время колебаний?
в) При какой амплитуде колебаний груз будет отрываться от подставки при той же частоте колебаний?

Подсказка. Воспользуйтесь выражением для веса груза, движущегося с ускорением.