Соотношение между смещением, скоростью и ускорением тела при гармонических колебаниях
Вернёмся к формулам (6) и (7). Поскольку х' = υx, х" = ах, эти формулы можно переписать в виде
υx = -ωxmax sin ωt, (12)
аx = -ω2xmaxcos ωt, (13)
Отсюда видно, что, когда тело совершает гармонические колебания, скорость и ускорение также изменяются по закону синуса или косинуса.
9. Объясните, почему наибольшее значение скорости υmax тела, совершающего гармонические колебания, связано с амплитудой колебаний xmax соотношением
υmax = ωxmax. (14)
10. Амплитуда колебаний колеблющегося на пружине груза массой 500 г равна 5 см. При прохождении положения равновесия скорость груза равна 2 м/с.
а) Чему равна циклическая частота колебаний?
б) Чему равна жёсткость пружины?
в) Чему равен период колебаний?
11. Объясните, почему наибольшее значение ускорения аmax тела, совершающего гармонические колебания, связано с амплитудой колебаний хmax соотношением
amax = ω2xmax. (15)
12. Груз массой 2 кг лежит на горизонтальной подставке, совершающей гармонические вертикальные колебания с амплитудой 7 мм и частотой 4 Гц.
а) Чему равно максимальное значение ускорения груза?
б) Каковы максимальное и минимальное значение веса груза во время колебаний?
в) При какой амплитуде колебаний груз будет отрываться от подставки при той же частоте колебаний?
Подсказка. Воспользуйтесь выражением для веса груза, движущегося с ускорением.