|
|
|
Глава 2. Электрические колебания
§ 2.9. Закон Ома для электрической цепи переменного тока
Чему равна амплитуда силы тока в такой цепи (колебательном контуре), если на ее концах поддерживается напряжение u(t) = Um sin ωt? Мы видели, что при включении по отдельности в цепь проводника с активным сопротивлением R, конденсатора емкостью С или катушки с индуктивностью L амплитуда силы тока определяется соответственно формулами (2.6.2), (2.7.3) и (2.8.4). Амплитуды же напряжений на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе связаны с амплитудой силы тока так:
В цепях постоянного тока напряжение на концах цепи равно сумме напряжений на отдельных последовательно соединенных участках цепи. Однако, если измерить результирующее напряжение на контуре и напряжения на отдельных элементах цепи переменного тока, окажется, что напряжение на контуре (действующее значение) не равно сумме напряжений на отдельных элементах. Почему это так? Дело в том, что гармонические колебания напряжения на различных участках цепи сдвинуты по фазе друг относительно друга. Действительно, квазистационарный ток в любой момент времени одинаков во всех участках цепи. Это значит, что одинаковы амплитуды и фазы токов, протекающих по участкам с емкостным, индуктивным и активным сопротивлением. Однако только на участке с активным сопротивлением колебания напряжения и силы тока совпадают по фазе. На конденсаторе колебания напряжения отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2 (см. § 2.7), а на катушке индуктивности колебания напряжения опережают колебания силы тока на π/2 (см. § 2.8). Векторная диаграмма электрической цепиДля вывода закона Ома в случае электрической цепи переменного тока, изображенной на рисунке 2.20, нужно уметь складывать мгновенные колебания напряжений, сдвинутых по фазе друг относительно друга. Проще всего выполнять сложение нескольких гармонических колебаний с помощью векторных диаграмм, о которых было рассказано в § 1.11. Векторная диаграмма электрических колебаний в цепи позволит нам определить амплитуду силы тока в зависимости от амплитуды напряжения и сдвиг фаз между силой тока и напряжением. Так как сила тока одинакова во всех участках цепи, то построение векторной диаграммы удобно начать с вектора силы тока Колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на π/2 и соответствующий вектор Вектор напряжения на конденсаторе
Для нахождения вектора суммарного напряжения По теореме Пифагора (из треугольника АОВ):
Из равенства (2.9.2) можно найти амплитуду силы тока в цепи:
Это и есть закон Ома для электрической цепи переменного тока, изображенной на рисунке 2.20. Благодаря сдвигу фаз между напряжениями на различных участках цепи полное сопротивление Z цепи (см. рис. 2.20) выражается так:
От амплитуд силы тока и напряжения можно перейти к действующим значениям этих величин. Они связаны друг с другом точно так же, как и амплитуды в формуле (2.9.3):
Мгновенное значение силы тока меняется со временем гармонически: i = Im sin (ωt + φc), (2.9.6) где φc — разность фаз между силой тока и напряжением в сети. Она зависит от частоты со и параметров цепи R, L, С. Сдвиг фаз между током и напряжениемСдвиг фаз φс между колебаниями силы тока и напряжения равен по модулю углу φ между векторами
Согласно рисунку 2.22, сила тока отстает от напряжения по фазе при условии
В частных случаях цепей с активным, емкостным и индуктивным сопротивлениями из этой формулы получаются правильные значения сдвига фаз.
|
|
|