Главная >> Физика 11 кл. Мякишев

§ 30. Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний

Формула Томсона. Гармонические колебания заряда и тока

Формула Томсона

В уравнении (3.11) коэффициент представляет собой квадрат собственной частоты колебаний. Поэтому и коэффициент в уравнении (4.9) также представляет собой квадрат циклической частоты — в этот раз для свободных электрических колебаний:

Период свободных колебаний в контуре, таким образом, равен:

Формула (4.11) называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее впервые вывел.

Увеличение периода свободных колебаний с возрастанием L и С наглядно можно пояснить так. При увеличении индуктивности L ток медленнее нарастает со временем и медленнее падает до нуля. А чем больше емкость С, тем большее время требуется для перезарядки конденсатора.

Гармонические колебания заряда и тока

Подобно тому как координата при механических колебаниях (в случае, когда в начальный момент времени отклонение тела маятника от положения равновесия максимально) изменяется со временем по гармоническому закону:

х = х_m cos ω₀t,

заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону:

q = q_m cos ω₀t,                         (4.12)

где q_m — амплитуда колебаний заряда.

Сила тока также совершает гармонические колебания:

где I_m = q_mω₀ — амплитуда колебаний силы тока. Колебания силы тока опережают по фазе на колебания заряда (рис. 4.7).

Точно так же колебания скорости тела в случае пружинного или математического маятника опережают на колебания координаты (смещения) этого тела.

В действительности, из-за неизбежного наличия сопротивления электрической цепи, колебания будут затухающими. Сопротивление R также будет влиять и на период колебаний, чем больше сопротивление R, тем бо́льшим будет период колебаний. При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникнут. Конденсатор разрядится, но перезарядки его не произойдет, энергия электрического и магнитного полей перейдет в тепло.

Простейшая система, где наблюдаются свободные электромагнитные колебания, — колебательный контур. Уравнение (4.9) — это основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре.

Вопросы к параграфу

1. В чем различие между свободными и вынужденными электрическими колебаниями?

2. Как изменится период свободных электрических колебаний в контуре, если емкость конденсатора в нем вдвое увеличить или же вдвое уменьшить?

3. Как связаны амплитуды колебаний заряда и тока при разрядке конденсатора через катушку?

<<< К началу