Путь при неравномерном движении

Выполним обещанное выше: докажем, что и при неравномерном движении

площадь фигуры под графиком модуля скорости численно равна пути, пройденному телом.

Пусть, например, график зависимости модуля скорости от времени имеет вид, изображенный на рис. 2.6, а.

Рис. 2.6

Рис. 2.6. При неравномерном движении пройденный путь также численно равен площади под графиком скорости

Разобьем мысленно все время движения на столь малые промежутки времени, чтобы в течение каждого из них движение тела можно было считать практически равномерным (рис. 2.6, б). Как мы уже знаем, для каждого такого промежутка путь численно равен площади под соответствующим участком графика.

Путь, пройденный за все время движения, равен сумме путей, пройденных за все малые промежутки времени, а площадь под всем графиком равна сумме площадей под всеми участками графика. Следовательно, весь путь равен площади под всем графиком зависимости модуля скорости от времени. Доказательство завершено.