График функции

Рассмотрим функцию, заданную формулой

где -2 ≤ х ≤ 3.

По этой формуле для любого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции.

В таблице указаны некоторые значения аргумента и соответствующие им значения функции:

Каждую из найденных нар значений х и у изобразим точкой в координатной плоскости, считая значение д: абсциссой, а соответствующее значение у ординатой (рис. 11). Выбирая другие значения х из промежутка от -2 до 3 и вычисляя соответствующие им значения у по формуле будем получать другие пары значений х и у. Каждой из этих нар также соответствует некоторая точка координатной плоскости. Все такие точки образуют график функции, заданной формулой где -2 ≤ х ≤ 3 (рис. 12).

Определение. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Пример 1. Построим график функции, заданной формулой

У = x(6 - х),

где -1 ≤ х ≤ 5.

Составим таблицу соответственных значений аргумента и функции:

Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице. Соединим их плавной линией (рис. 13). Получим график функции, заданной формулой

у = х(6 - х),

где -1 ≤ х ≤5.

Чем больше отметим точек, принадлежащих графику, и чем плотнее они будут расположены, тем точнее будет построен график функции.

С помощью графика функции по значению аргумента можно найти соответствующее значение функции. Можно также решить обратную задачу: но значению функции найти те значения аргумента, которым оно соответствует.

Пример 2. По графику функции, изображённому на рисунке 14, найдём: а) значение функции при х = 3; б) значения х, при которых значение функции равно 7.

а) Через точку оси х с абсциссой 3 проведём перпендикуляр к оси х. Точка пересечения этого перпендикуляра с графиком функции имеет координаты (3; 5). Значит, при х = 3 значение функции равно 5.

б) Проведём через точку оси у с ординатой 7 прямую, параллельную оси х. Эта прямая пересекает график в двух точках: с координатами (5; 7) и (9; 7). Значит, функция принимает значение, равное 7, при х = 5 и при х = 9.

Продолжение >>>