Задачи к § 4. Вписанная и описанная окружности (окончание)

705. Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если: а) АС = 8 см, ВС = 6 см; б) АС = 18 см, ∠B = 30°.

706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.

707. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

708. Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой равнобедренной трапеции.

709. Докажите, что если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм — прямоугольник.

710. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.

711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для каждого из них постройте описанную окружность.

Ответы к задачам § 4. Вписанная и описанная окружности

689.

690. 50 см.

691. 20 см.

692. АР =1,5 см, РВ = 8,5 см, BQ = 8,5 см, QC = 3,5 см, CR= 3,5 см, RА = 1,5 см.

693. а) 60 см; б) 40 см.

694. m - с.

695. 30 см.

698. 60 см².

699. 1,2 см.

702. a) ∠A = 67°, ∠B = 23°, ∠C = 90°; б) ∠A = 55°, ∠B = 35°, ∠C = 90°.

703. ∠A = 51°, ∠B = ∠C = 64°30' или ∠A= 129°, ∠B = ∠C = 25°30'.

704. 6) d, d sin α, d cos α.

705. a) 5 cm; б) 18см. Указание. Воспользоваться задачей 704.

706. 10√3 см.

707. 16см.

709. Указание. Воспользоваться свойством углов вписанного четырёхугольника.

710. Указание. Воспользоваться задачей 659.

<<< К началу