Вопросы для повторения к главе IX. Векторы

1 Приведите примеры векторных величин, известных вам из курса физики.

2 Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым.

3 Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

4 Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы и и противоположно направленные векторы

5 Дайте определение равных векторов.

6 Объясните смысл выражения: «Вектор отложен от точки А». Докажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

7 Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов. В чём заключается правило треугольника сложения двух векторов?

8 Докажите, что для любого вектора справедливо равенство

9 Сформулируйте и докажите теорему о законах сложения векторов.

10 В чём заключается правило параллелограмма сложения двух неколлинеарных векторов?

11 В чём заключается правило многоугольника сложения нескольких векторов?

12 Какой вектор называется разностью двух векторов? Постройте разность двух данных векторов.

13 Какой вектор называется противоположным данному? Сформулируйте и докажите теорему о разности векторов.

14 Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

15 Чему равно произведение

16 Могут ли векторы быть неколлинеарными?

17 Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.

18 Приведите пример применения векторов к решению геометрических задач.

19 Какой отрезок называется средней линией трапеции?

20 Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.