Задачи к § 1. Первый признак равенства треугольников

90. Сторона АВ треугольника АВС равна 17 см, сторона АС вдвое больше стороны АВ, а сторона ВС на 10 см меньше стороны АС. Найдите периметр треугольника АВС.

91. Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.

92. Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники?

93. Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники АВС и EBD равны; б) найдите углы А и С треугольника АВС, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E- 42°.

94. На рисунке 52 АВ = АС, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и АВ, если АС = 15 см, DC - 5 см.

95. На рисунке 53 BC = AD, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники АВС и CDA равны; б) найдите АВ и ВС, если AD = 17 см, DC = 14 см.

96. На рисунке 54 ОА = OD, ОВ = ОС, ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. а) Докажите, что треугольники АОВ и DOC равны; б) найдите ∠ACD.

97. Отрезки АС и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что АВС = CDA.

98. QB треугольниках АВС и А₁В₁С₁ АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠A = ∠A₁. На сторонах АВ и А₁В₁ отмечены точки Р и Р₁ так, что АР = А₁Р₁. Докажите, что ВРС = В₁Р₁С₁.

99. Д На сторонах угла CAD отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е — на отрезке AD, причём AC = AD и АВ = АЕ. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Ответы к задачам § 1. Первый признак равенства треугольников

90. 75 см.

91. 12,7 см и 17,3 см.

92. Нет.

93. б) 42°, 47°.

94. б) ВВ = 5 см, АВ = 15 см.

95. б) АВ = 14 см, ВС =17 см.

96. б) 110°.