Дополнительные задачи к главе II (ответы)

Ответы к дополнительным задачам к главе II

156. АВ = 4 см, АС = 5 см, ВС = 6 см.

157. 7 см, 5 см и 5 см.

158. 10 см или 6 см.

160. б) Указание. Пусть М — точка, равноудалённая от точек А и В и не лежащая на прямой АВ. Воспользоваться утверждением: медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой.

165. б) Указание. Сначала доказать, что ∠AOK = ∠BOK₁.

166. Указание. Воспользоваться задачей 165.

167. Указание. Сначала доказать равенство треугольников DBF, FCE и EAD.

168. 40°.

169. Указание. Доказать, что АВО = FEO.

170. Указание. Сначала доказатьравенство треугольников ABD и A₁B₁D₁.

171. Указание. Сначала доказать равенство треугольников АВС и ADC.

172. Указание. Сначала доказать равенство треугольников АВС и ABD.

173. Указание. Пусть угол BAD — смежный с углом А треугольника АВС. Для доказательства неравенства ∠BAD > ∠B отметить середину О стороны АВ и на продолжении отрезка СО отложить отрезок ОЕ, равный СО. Затем доказать, что угол ВАЕ равен углу В треугольника АВС и воспользоваться неравенством ∠BAD > ∠BAE.

174. Указание. Наложить треугольник АВС на треугольник A₁B₁C₁, так, чтобы сторона ВС совместилась со стороной В₁С₁, а сторона В А наложилась на луч ВА₁. Для доказательства того, что точка А совместится с точкой А₁, воспользоваться задачей 173.

175. Указание. Сначала доказать, что AOD = ВОС, а затем, что EBD = ЕАС.

176. Указание. Рассмотреть треугольники ABD и A₁B₁D₁, где точки D и D₁ такие, что М и М₁— середины отрезков AD и A₁D₁.

178. Указание. Пусть точка В лежит на отрезке АС. Предположить, что AD = BD = CD. Используя свойство углов при основании равнобедренного треугольника, сначала доказать, что ∠ABD = ∠CBD= 90°.

179. Указание. Сначала доказать, что BP = CQ.

184. Указание. Воспользоваться задачей 160.

<<< К началу