Вопросы для повторения к главе V. Четырёхугольники

1. Объясните, какая фигура называется ломаной. Что такое звенья, вершины и длина ломаной?

2. Объясните, какая ломаная называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника?

3. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

4. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

5. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

6. Начертите четырёхугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

7. Чему равна сумма углов выпуклого четырёхугольника?

8. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырёхугольником?

9. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

10. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

11. Сформулируйте и докажите утверждения о признаках параллелограмма.

12. Какой четырёхугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

13. Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной?

14. Какой четырёхугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

15. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является прямоугольником.

16. Какой четырёхугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

17. Какой четырёхугольник называется квадратом? Перечислите основные свойства квадрата.

18. Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?

19. Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?

20. Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?

21. Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?

22. Приведите примеры фигур, обладающих: а) осевой симметрией; б) центральной симметрией; в) и осевой, и центральной симметрией.