Главная >> Машиностроительное черчение. Инженерная графика. Чекмарев

Кривые линии и их применение в чертежах

Геометрические основы технических форм

Техническую форму любой детали можно рассматривать как совокупность простых геометрических фигур — точек, отрезков линий, отсеков поверхностей, геометрических тел. Особое место среди этих элементов занимают кривые линии. Их свойства широко используют в различных механизмах, оптике, судо-, авто-, авиа- и ракетостроении, в радиоэлектронике, строительных конструкциях, архитектуре и других областях науки и техники.

Построение кривых выполняют различными способами. Полное раскрытие особенностей формы кривой и ее свойств возможно лишь тогда, когда кривая выражена в аналитической форме. В этом случае могут быть с необходимой точностью вычислены координаты любой ее точки, например при изготовлении точных шаблонов, при расчерчивании на плазе обводов летательных аппаратов, судов, автомобилей и т.д.

Очертание поверхности

Обратимость и наглядность являются основными требованиями, предъявляемыми к чертежам. Но графическое задание поверхности на чертеже проекциями не всегда обеспечивает достаточной его наглядности. Возникает необходимость дополнять чертеж поверхности ее очертаниями на плоскостях проекций.

При параллельном проецировании произвольной поверхности а на плоскость проекций π некоторые из проецирующих прямых будут касаться этой поверхности и образовывать проецирующую поверхность β — цилиндрическую при параллельном (рис. 3.1) проецировании. Линия l касания поверхностей α и β, которая может быть пространственной или плоской кривой, называется контурной линией, а ее проекция l' на плоскости π — очертанием l' данной поверхности α. Проекция контурной линии l' является границей, отделяющей действительную область расположения проекций точек поверхности от остальной части плоскости проекций. При изображении поверхности на чертеже проекцию контурной линии на других плоскостях называют линией видимости.

На рис. 3.1 контурная линия l (указана штриховой линией) разделяет в точке М = l m дугу кривой на две части, одна из которых — до точки М — лежит на видимой части поверхности α, другая — на невидимой. Это означает, что на плоскости проекций π видимой будет часть кривой m' до точки М' (проекции точки M). Остальная часть кривой — невидима.

Рассмотрим способ построения очертания поверхности вращения, ось которой параллельна одной из плоскостей проекций.

Требуется построить на горизонтальной плоскости проекций очертание поверхности вращения, состоящей из конуса вращения a(S, m) и тора с осью i || π₂ и образующей окружностью радиуса R (рис. 3.2).

Р е ш е н и е. Нетрудно видеть, что очертание поверхности на плоскости π₂, ограниченное ее главным меридианом, полностью задает форму поверхности.

Заметим также, что в точках окружности m(m") обе поверхности — конус и тор — имеют общие касательные плоскости, т.е. m(m") — это окружность соприкосновения.

Построение очертания поверхности вращения произведем с помощью вписанных сфер. Впишем в поверхность вспомогательную сферу с окружностью касания m(m") и центром в точке О(О", O'). Тогда в каждой точке окружности m(m") поверхности тора, конуса и сферы имеют общие касательные плоскости. Из этих плоскостей надо выбрать две вертикальные, т.е. такие, которые проходят через образующие горизонтально проецирующего цилиндра и касаются данной поверхности в точках на контурной линии. Очевидно, эти плоскости должны касаться экватора сферы q(q',q") и точками их касания будут точки

M" = m" q" и M" = m" q".

Точки M" и M"₁ будут принадлежать линиям видимости: l" — на торе и u' — на конусе (см. рис. 3.2). а их горизонтальные проекции — точки М' и М'₁ — искомому очертанию поверхности на плоскости π₂. Точки М' и М'₁ легко найти с помощью горизонтальной проекции q' экватора сферы, на котором они лежат.

Найдем вначале проекции контурной линии на конусе: линию видимости u" и очертание u'. Линия и" будет фронтальной проекцией образующих конуса MS и M₁S, по которым горизонтально проецирующие плоскости касаются его поверхности. Горизонтальные проекции этих образующих дают очертание конуса на плоскости π₁: = M'S' и u'₁ = M'₁S'₁.

Для построения проекций контурной линии на торе достаточно вписать в него ряд сфер, отметить окружности касания и найти точки на экваторах сфер, аналогичные точкам M" = M'₁. Получим линию видимости l" и ее горизонтальную проекцию — очертание l' тора.

Обводы

В основе многих задач проектирования и конструирования сложных технических объектов лежит построение обводов. Например, сложные поверхности самолетов, автомобилей, судов включают в себя сложные составные кривые — обводы (рис. 3.3).

Обводом называется кривая, составленная из дуг различных кривых, состыкованных между собой определенным образом.

Точки стыка А2, А3, ..., А^n-1 дуг обвода называются узлами обвода. Гладкость обвода определяется порядком гладкости в его узлах. Если в точках соединения составляющие обвода имеют общие касательные, то обвод называется обводом первого порядка гладкости. При плавном изменении второй производной (т.е. радиуса кривизны) на всех участках обвода и на стыках получаем обвод второго порядка гладкости. У обвода третьего порядка гладкости наблюдается плавное изменение третьей производной и т.д.

В инженерной практике конструируют обводы различного порядка гладкости в зависимости от требований, предъявляемых к качеству проецируемых технических кривых и поверхностей. При этом составляющие обвода могут быть кривыми как одного, так и различных типов.

Способы задания дуг обводов — табличный, графический, аналитический и способы построения обводов подробно рассмотрены в [9], куда и рекомендуем обратиться для решения возникших практических вопросов.

Следующий параграф >>>