Построение линий пересечения и перехода

Форма большинства наиболее сложных и ответственных оригинальных деталей приборов и машин образована комбинацией различных тел, расположенных в пространстве так, что их поверхности пересекаются между собой. Поэтому важным этапом конструирования таких деталей является определение границ элементарных поверхностей, которыми и являются линии их взаимного пересечения.

Примером наличия таких линий может служить деталь крышки подшипника (рис. 4.20). Она имеет:

1) линии пересечения сферы диаметра d с цилиндрами диаметра d1;

2) линии пересечения сферы диаметра d фронтальной плоскостью α(α');

3) линии пересечения сферы диаметра d горизонтальной плоскостью β(β');

4) линии пересечения цилиндра диаметра d₂ с цилиндрами диаметров d₃ и d₄.

Деталь крышки подшипника

Для построения проекций кривой линии 1 2 пересечения сферы диаметра d с цилиндром диаметра d₁ отмечают горизонтальные проекции 1'2' характерных точек. Фронтальную 1" и профильную 1"' проекции точки 1 находят обычным проецированием.

Фронтальную проекцию 2" точки 2 находят, проведя через 2' вспомогательную секущую плоскость α(α') и описав на фронтальной проекции полученным радиусом R_α дугу окружности, которая в пересечении с вертикальной линией связи 2'2" отметит 2". Профильную проекцию находят обычным проецированием. Аналогично находят проекции точки 4.

Для нахождения фронтальной проекции промежуточной точки (например, точки 3) проводят между характерными точками 1 и 2 секущую плоскость γ (γ') и определяют радиус R". Дальнейшие построения аналогичны построениям для нахождения 2". Профильную проекцию этой точки находят, отложив на профильной проекции по горизонтальной линии связи влево от оси симметрии тела отрезок, равный расстоянию от 3' до горизонтальной оси симметрии тела.

Линия сечения 2 4 сферы диаметра d с плоскостью а проецируется на горизонтальную и профильную плоскости проекций в прямые линии 2'4', а на фронтальную плоскость проекций — в дугу 2"4" окружности радиуса R_α.

Для построения горизонтальной проекции линии сечения сферы диаметра d с горизонтальной плоскостью β(β”) проводят на горизонтальной проекции полученным радиусом R_β дугу окружности до пересечения с вертикальной линией связи 4"4'. Фронтальная и профильная проекции этой дуги представляют собой прямые линии.

Фронтальная проекция линии пересечения цилиндра диаметра d₂ с цилиндром диаметра d₃ совпадает с фронтальной проекцией цилиндра диаметра d₂, так как этот цилиндр является фронтальнопроецирующей поверхностью. Горизонтальная проекция линии пересечения этих цилиндров совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра диаметра d₃, так как он является горизонтальнопроецирующей поверхностью. Профильная проекция этой линии пересечения находится обычным проецированием (на чертеже часть этой линии показана штриховой).

Проекции линии пересечения цилиндров диаметров d₂ и d₄ находят аналогично.

Для построения натуральной величины фигуры сечения плоскостью А — А проводят параллельно этой плоскости прямую а и под прямым углом проецируют на эту прямую соответствующие точки с фронтальной проекции. Отметив на прямой а точку М₀, строят остальные точки, принадлежащие фигуре сечения.

Точки I₀ находят, отложив на прямой а от М₀ отрезок M₀I_a = M"1" и восставив к прямой а в точке I_а перпендикуляр, на котором откладывают I_aI₀ и симметричную точку.

Аналогично находят точку II₀ и симметричную ей.

Для построения III₀ необходимо на прямой а от точки М₀ отложить отрезок М₀О₀ = M"O", где O" — точка пересечения перпендикуляра, опущенного из центра шара на линию А — А, и является центром окружности сечения сфер диаметров d и d₅. Из точки О₀ радиусом О₀II₀ проводят дугу окружности до пересечения с прямой III₀IV₀ и симметричной ей, проведенными параллельно прямой а на расстоянии b. Точки пересечений являются искомыми точками III₀ и симметричной ей. От точек III₀ и симметричной ей откладывают III₀IV₀ = III"IV". Найденные точки IV₀ и симметричную ей соединяют прямой, которая отметит на прямой а точку IV_a. От этой точки откладывают отрезки: по прямой IV₀IV₁ в обе стороны от а — IV_aV₀ (отмечая точки V₀ и симметричную ей), по прямой а — IV_αVI_α = IV"VI" (отмечая точку VI_a). В точке VI_a восставляют перпендикуляр, на котором по обе стороны от прямой а откладывают расстояния VI_aVI₀. Радиусом O₀VI₀ проводят дугу.

Если даны фронтальные проекции F", K", S" и T" точек, лежащих на поверхности тела, и требуется найти горизонтальные проекции этих точек, то для данного случая проекции K', F' и T' данных точек находят на горизонтальных проекциях соответствующих поверхностей без каких-либо вспомогательных построений, а проекцию S' находят при помощи вспомогательной горизонтальной секущей плоскости δ", проведя на горизонтальной проекции найденным радиусом R_δ дугу окружности до пересечения ее с вертикальной линией связи S"S'.

Для определения относительного положения точек F, K, S и T, взятых на поверхности тела, при данных проекциях K", F", S" и T" этих точек необходимо:

а) установить, что точка K расположена на поверхности цилиндра диаметра dl, точка F — на передней грани, переходящей в при зматическую поверхность, точка S — на шаровой поверхности и точка Т — на торцовой части тела;

б) найти горизонтальные проекции F', K', S' и T' этих точек;

в) по горизонтальной проекции точек F, K, S и Тустановить, что точка Т наиболее удалена от плоскости π₂, а точка K расположена ближе к плоскости π₂. По фронтальным проекциям этих точек видно, что все они расположены на одинаковом расстоянии от плоскости π₁

Окончание параграфа >>>