§ 2.4. Математические модели

Пример 2

На шоссе расположены пункты А и B, удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч.

Составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через t часов.

За t часов мотоциклист проедет 50t км и будет находиться от А на расстоянии 50t км + 20 км. Если обозначить буквой s расстояние (в километрах) мотоциклиста до пункта А, то зависимость этого расстояния от времени движения можно выразить формулой:

s = 50t + 20, где t ≥ 0.

Коротко о главном

Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.

Вопросы и задания

1. Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена приближенно по формуле υ = 331 + 0,6t, где υ — скорость (в метрах в секунду), t — температура (в градусах Цельсия). Найдите, с какой скоростью распространяется звук в зимний день при температуре -35 °С и в летний день при температуре +30 °С.

2. Постройте математические модели для приведеных ниже задач. Какой вы можете сделать вывод на основании полученных моделей?

а) Первая бригада может выполнить задание за А дней, а вторая — за B дней. За сколько дней обе бригады выполнят задание, работая вместе?

б) Два велосипедиста одновременно направились навстречу друг другу из двух сел. Первый мог бы проехать расстояние между селами за А минут, второй — за B минут. Через сколько минут они встретятся?

3. Воспользовавшись моделью, построенной в примере 1, определите, за сколько часов бассейн может быть наполнен через первую трубу, если через вторую он заполняется за 24 часа, а через первую и вторую вместе — за 8 часов.

4. У садовника имеется 32 м провода, которым он хочет обозначить на земле границу клумбы. Форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов:

Хватит ли садовнику имеющегося провода, чтобы обозначить границу каждой из представленных клумб?

<<< К началу