|
|
|
§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел
10. УравнениеЗадача. На левой чашке весов лежат арбуз и гиря в 2 кг, а на правой чашке — гиря в 5 кг. Весы находятся в равновесии. Чему равна масса арбуза?
Р е ш е н и е. Обозначим неизвестную массу арбуза буквой х. Так как весы находятся в равновесии, должно выполняться равенство х + 2 = 5. Нам надо найти такое значение х, при котором выполняется это равенство. По смыслу вычитания, таким значением будет разность чисел 5 и 2, то есть 3. Значит, масса арбуза равна 3 кг. Пишут: х = 3.
Если в равенство входит буква, то равенство может быть верным при одних значениях этой буквы и неверным при других её значениях. Например, равенство х + 2 = 5 верно при x = 3 и неверно при х = 4.
Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения. Например, корнем уравнения х + 2 = 5 является число 3.
Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня). Пример 1. Решим уравнение х + 12 = 78. Р е ш е н и е. По смыслу вычитания, неизвестное слагаемое равно разности суммы и другого слагаемого. Поэтому х = 78 - 12, то есть х = 66. Число 66 является корнем уравнения х + 12 = 78, потому что 66 + 12 = 78.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое (рис. 44, а).
Пример 2. Решим уравнение у - 8 = 11. Р е ш е н и е. По смыслу вычитания, у является суммой чисел 11 и 8. Значит, у = 11 + 8, то есть у = 19. Число 19 является корнем уравнения у - 8 = 11, так как верно равенство 19 - 8 = 11.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность (рис. 44, б).
Пример 3. Решим уравнение 15-2 = 9. Р е ш е н и е. По смыслу вычитания, число 15 является суммой 2 и 9, то есть z + 9 = 15. Из этого уравнения находим неизвестное слагаемое: z = 15 - 9, то есть 2 = 6. Число 6 является корнем уравнения 15-2 = 9, так как верно равенство 15-6 = 9.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность (рис. 44, в).
372. Решите уравнение: а) х + 37 = 85; г) m - 94 = 18;
373. Решите с помощью уравнения задачу: а) В корзине было несколько грибов. После того как в неё положили ещё 27 грибов, их стало 75. Сколько грибов было в корзине?
374. Составьте уравнение по рисунку 45 и решите его.
|
|
|