|
|
|
§ 3. Умножение и деление натуральных чисел
11. Умножение натуральных чисел и его свойства
Если концертный зал освещается 3 люстрами по 25 лампочек в каждой, то всего лампочек в этих люстрах будет 25 + 25 + 25, то есть 75. Сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, записывают короче: вместо 25 + 25 + 25 пишут 25 • 3. Значит, 25 • 3 = 75. Число 75 называют произведением чисел 25 и 3, а числа 25 и 3 называют множителями.
Умножить число m на натуральное число n — значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.
Выражение m • n и значение этого выражения называют произведением чисел тип. Числа тип называют множителями. Произведения 7 числу 28 (рис. 46).
1. Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей.
Это свойство умножения называют переместительным. С помощью букв его записывают так: а • b = b • а. Произведения (5 • 3) • 2 = 15 • 2 и 5 • (3 • 2) = 5 • 6 имеют одно и то же значение 30. Значит, 5 • (3 • 2) = (5 • 3) • 2 (рис. 47).
2. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
Это свойство умножения называют сочетательным. С помощью букв его записывают так: a • (b • с) = (а • b) • с.
Сумма п слагаемых, каждое из которых равно 1, равна n. Поэтому верно равенство 1 • n = n.
Когда в записи произведения нет скобок, умножение выполняют по порядку слева направо.
404. Представьте в виде произведения сумму: а) 707 + 707 + 707;
405. Представьте в виде суммы произведение: а) 712 • 3; в) (х + у) • 4;
406. Вместо слов «представьте в виде произведения» говорят «разложите на множители». Разложите всеми способами на два множителя число 12. 407. Сколько времени Борис решал 6 уравнений, если на каждое уравнение ему требовалось 2 мин 30 с? 408. Точка С лежит на отрезке АВ. Найдите длину отрезка АВ, если АС = 8 см, а длина отрезка СВ в 3 раза больше длины отрезка АС. 409. Отрезок АВ разбит на 17 отрезков, по 7 см каждый. Найдите длину отрезка АВ. 410. В двух ящиках лежат помидоры. Во втором ящике в 3 раза больше помидоров, чем в первом. Сколько помидоров в обоих ящиках, если в первом ящике 12 кг? 411. Серёжа старше своей сестры на 5 лет, но моложе отца в 3 раза. Сколько лет Серёже и сколько лет его отцу, если Серёжиной сестре 8 лет? 412. Найдите значение произведения:
413. Найдите значение выражения: а) 305 + 305 + 305 + 305 + 73;
414. Вместо звёздочек поставьте пропущенные цифры:
|
|
|