|
|
|
§ 3. Умножение и деление натуральных чисел
14. Упрощение выраженийВыражения (5 + 4) • З и 5 • 3 + 4 • 3 имеют одно и то же значение: (5 + 4) • 3 = 9 • 3 = 27 и 5 • 3 + 4 • 3 = 15 + 12 = 27. На рисунке 53 видно, почему эти выражения равны.
Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.
Это правило выражает распределительное свойство умножения относительно сложения. С помощью букв его записывают так: (а + b)с = ас + bс. Одинаковые значения имеют и выражения (9 - 5) • 3 и 9 • 3 - 5 • 3, так как (9 - 5) • 3 = 4 • 3 = 12 и 9 • 3 - 5 • 3 = 27 - 15 = 12.
Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
Это правило называют распределительным свойством умножения относительно вычитания. С помощью букв его записывают так: (а - b)c = ас - bс.
Распределительное свойство умножения позволяет упрощать выражения вида 3а + 7а или 26x - 12x.
Р е ш и м уравнение Зу + 7у + 25 = 85. Так как Зу + 7у = 10y, то уравнение можно записать так: 10y + 25 = 85. Поэтому 10y = 85 - 25, то есть 10у = 60 и у = 60 : 10. Итак, у = 6. П р о в е р к а: 3 • 6 + 7 • 6 + 25 = 85 — верно.
Для упрощения выражений применяют и сочетательное свойство умножения.
Например, выражение 2у • 7 • 10 заменяют на (2 • 7 • 10)y, то есть на 140у.
557. Масса чашки 140 г, а масса блюдца 180 г. Купили 12 чашек с блюдцами. Сколько весит эта покупка? На сколько купленные чашки легче купленных блюдец? 558. За 1 ч работы двигатель расходует 8 л дизельного топлива. До полудня двигатель работал 5 ч, а после полудня 3 ч. Сколько литров дизельного топлива израсходовали за всё это время? На сколько больше израсходовали топлива в первой половине дня, чем во второй? 559. Найдите значение произведения с помощью распределительного свойства умножения:
560. Найдите значение выражения:
561. Примените распределительное свойство умножения:
562. При каких значениях х верно равенство:
563. Представьте в виде произведения выражение:
564. Пусть цена 1 кг муки а р., а цена 1 кг сахара 6 р. Что означает выражение: а) 9а + 9b; б) 9(а + b); в) 10b - 10а? 565. Расстояние между двумя сёлами 18 км. Из них выехали в противоположные стороны два велосипедиста. Один проезжает в час m км, а другой — n км. Какое расстояние будет между ними через 4 ч? 566. Найдите значение выражения: а) 38а + 62а при а = 238; 489; б) 375b - 1756 при b = 48; 517. 567. Найдите значение выражения: а) 32x + 32у, если х = 4, у = 26;
568. Решите уравнение:
569. Найдите, при каком значении буквы: а) выражение 7х больше 4х на 51;
|
|
|