14. Упрощение выражений (продолжение)

570. Запишите предложение в виде равенства и выясните, при каких значениях буквы это равенство верно:

а) сумма Зх и 5х равна 96;
б) разность 11 у и 2у равна 99;
в) Зz больше, чем z, на 48;

г) 27m на 12 меньше, чем 201;
д) 8n вдвое меньше, чем 208;
е) 380 в 19 раз больше 10р.

571. Составьте по рисунку 54 уравнение и решите его.

572. Чему равны стороны прямоугольника на рисунке 55, если его периметр равен 240 см?

573. Упростите выражение:

а) 3а + 17 + За + 14;
б) + 35 + + 26.

574. Решите уравнение:

а) 3x + 7х + 18 = 178;
б) 6у - 2у + 25 = 65;
в) 7z + 6z - 13 = 130;
г) 21t - 4t - 17 = 17.

575. Упростите выражение:

а) 6 • 3 • б) 8 • р • 21; в) r • 14 • 17.

576. Решите уравнение:

а) 4 • 25 • x = 800; в) 21 • 8 • р = 168;
б) у • 5 • 20 = 500; г) m • 3 • 33 = 990.

577. Я задумал число. Если его увеличить на 15, а результат умножить на 8, то получится 160. Какое число я задумал?

578. В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 раза больше страниц, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть?

Р е ш е н и е. Пусть рассказ занимает х страниц, тогда повесть занимает 4х страниц. По условию задачи рассказ и повесть вместе занимают 70 страниц. Получаем уравнение: 4х + х = 70. Отсюда 5х = 70, х = 70 : 5, х = 14. Значит, рассказ занимает 14 страниц, а повесть — 56 страниц (14 • 4 = 56).

П р о в е р к а корня уравнения: 14 + 56 = 70.

579. На уборке картофеля собрали 1650 кг за день. После обеда собрали в 2 раза меньше, чем до обеда. Сколько картофеля собрали после обеда?

580. Для школы купили 220 столов и стульев, причём стульев — в 9 раз больше, чем столов. Сколько столов и сколько стульев купили?

581. Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м² линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?

582. Точка М делит отрезок АВ на два отрезка: AM и МВ. Отрезок AM длиннее отрезка МВ в 5 раз, а отрезок МВ короче отрезка AM на 24 мм. Найдите длину отрезка AM, длину отрезка МВ и длину отрезка АВ.

583. Для приготовления напитка берут 2 части вишнёвого сиропа и 5 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получить 700 г напитка?

Р е ш е н и е. Пусть масса одной части напитка х г. Тогда масса сиропа 2х г, а масса напитка (2х + 5х) г. По условию задачи масса напитка равна 700 г. Получим уравнение: 2х + 5х = 700. Отсюда 7х = 700, х = 700 : 7 и х = 100, то есть масса одной части равна 100 г. Поэтому сиропа надо взять 200 г (100 • 2 = 200) и воды 500 г (100 • 5 = 500).

П р о в е р к а: 200 + 500 = 700.

584. При помоле ржи получается 6 частей муки и 2 части отрубей. Сколько получится муки, если смолоть 1 т ржи?

585. Чтобы приготовить состав для полировки медных изделий, берут 10 частей воды, 5 частей нашатырного спирта и 2 части мела (по массе). Сколько граммов каждого вещества надо взять, чтобы приготовить 340 г состава?

586. Для приготовления бутылочного стекла берут 25 частей песка, 9 частей соды и 5 частей извести (по массе). Сколько потребуется соды, чтобы изготовить 390 кг стекла?

587. Мороженое содержит 7 частей воды, 2 части молочного жира и 2 части сахара (по массе). Сколько потребуется сахара для приготовления 4400 кг мороженого? 588. На одной стороне улицы вдвое больше домов, чем на другой. Когда на улице построили ещё 12 домов, то всего стало 99 домов. Сколько домов было на каждой стороне улицы?

589. По числовому равенству 3 • 12 + 4 • 12 + 15 • 12 = 264 составьте уравнение, имеющее корень 12 и содержащее три раза букву х. Придумайте задачу по этому уравнению.

590. Вычислите устно:

591. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

а) 125 • 23 • 8;
6)11 • 16 • 125;
в) 19 + 78 + 845 + 81 + 155.

592. Найдите корень уравнения:

а) 45 = 45 + у,
б) 45 - у = 45;
в) у - 45 = 45;
г) 0 = 45 - х.

593. Угадайте корни уравнения:

а) x - 197 = 2945 - 197;
б) у : 89 = 1068 : 89;
в) 365а = 53 • 365.

594. Придумайте задачу по уравнению:

а) За + 2а = 75;
б) с + с + с = 46 + с;
в) m + 5m = 90.

595. При сложении каких чисел может получиться 0? Подумайте, в каких случаях получится число 0 при вычитании, при умножении, при делении.

596. Сумма пяти натуральных чисел равна произведению этих чисел. Какие это числа?

597. Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что за 4 дня смог решить 23 задачи. В каждый следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий, и в четвёртый день решил вчетверо больше, чем в первый. Сколько задач решил Саша в каждый из этих четырёх дней?

598. Код для открывания сейфа состоит из четырёх цифр. Сколько существует различных вариантов кода для этого сейфа?

599. Выполните деление с остатком:

978 : 13; 780 : 24; 4295 : 126.

<<< К началу Окончание >>>