§ 2.5. Зависимость электрического сопротивления от температуры

Различные вещества имеют разные удельные сопротивления. Зависит ли сопротивление от состояния проводника, от его температуры? Ответ должен дать опыт.

Изменение температуры проводника вызывает изменение его сопротивления. Вот некоторые предварительные соображения.

С одной стороны, повышение температуры проводников приводит к увеличению числа столкновений упорядоченно движущихся заряженных частиц с частицами, составляющими проводник. В результате уменьшается средняя скорость направленного движения заряженных частиц, и соответственно уменьшается сила тока. Следовательно, увеличение температуры может привести к увеличению сопротивления.

С другой стороны, повышение температуры может привести к увеличению числа свободных заряженных частиц проводника в единице объема (например, число ионов раствора электролита растет с повышением температуры). Это обстоятельство способствует увеличению силы тока. Следовательно, повышение температуры может привести и к уменьшению сопротивления проводника.

В зависимости от преобладания того или другого фактора с увеличением температуры сопротивление проводника может или увеличиваться (металлы), или уменьшаться (растворы электролитов, уголь), или оставаться практически неизменным (специальные сплавы).

Все это подтверждается на опыте. Включим в цепь последовательно электрическую лампу и железную проволоку, свернутую спиралью. Нагревая спираль на горелке, мы увидим, что свечение лампы становится менее ярким. Если в цепь вместо лампы включить амперметр, то он покажет, что при нагревании железной спирали сила тока в цепи уменьшается. Отсюда следует, что при нагревании проволоки ее сопротивление увеличивается. Точно таким же образом можно провести опыты с другими металлами, сплавами металлов, растворами электролитов.

Если при 0 °С сопротивление проводника равно R₀, а при температуре t оно равно R, то относительное изменение сопротивления" как показывает опыт, с большой степенью точности можно считать пропорциональным изменению температуры Δt:

Коэффициент пропорциональности α называют температурным коэффициентом сопротивления. Он характеризует зависимость сопротивления вещества от температуры. Температурный коэффициент сопротивления численно равен относительному изменению сопротивления проводника при нагревании на 1 К. Для всех металлических проводников а > 0 и незначительно меняется с изменением температуры. Если интервал изменения температуры невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным и равным его среднему значению на этом интервале температур. У чистых (не имеющих примесей) металлов

У растворов электролитов а < 0, так как с ростом температуры их сопротивление уменьшается. Например, для 10%-ного раствора поваренной соли α = -0,02 К^-1.

При нагревании геометрические размеры проводника меняются мало. Сопротивление проводника меняется в основном за счет изменения удельного сопротивления. Зависимость удельного сопротивления от температуры легко найти, если в формулу (2.5.1) подставить значения После простых преобразований найдем, что

ρ = ρ₀(1 + αΔt) (2.5.2)

Таким образом, удельное сопротивление линейно зависит от температуры. На рисунке 2.14 эта зависимость изображена для металлических проводников, а на рисунке 2.15 — для растворов электролитов.

Хотя коэффициент α довольно мал, учет зависимости сопротивления от температуры при расчете нагревательных приборов совершенно необходим. Так, сопротивление вольфрамовой нити обыкновенной лампы накаливания увеличивается при прохождении тока по ней более чем в 10 раз!

У некоторых сплавов, например у сплава меди с никелем — константана, температурный коэффициент сопротивления очень мал: α ≈ 10^-5 К^-1. Еще меньше температурный коэффициент сопротивления у манганина. Эти сплавы одновременно обладают большим удельным сопротивлением. Поэтому они используются для изготовления эталонных сопротивлений, магазинов сопротивлений, применяются для изготовления шунтов и добавочных сопротивлений к измерительным приборам (см. § 2.8) и т. д., т. е. в тех случаях, когда сопротивление не должно изменяться при колебаниях температуры.

В таблице 4 приведены значения температурного коэффициента сопротивления для некоторых чистых веществ и сплавов.

Зависимость сопротивления металлов от температуры используется в термометрах сопротивления. Самый простой термометр сопротивления — это намотанная на слюдяную пластинку тонкая платиновая проволока (рис. 2.16), зависимость сопротивления которой от температуры хорошо известна. Термометр сопротивления приводят в тепловой контакт с телом, температуру которого желают измерить (например, помещают в печь), а концы обмотки включают в цепь. Измеряя сопротивление обмотки, можно определить температуру. Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.

Платиновыми термометрами можно измерять температуру от -200 до +600 °С с погрешностью до 0,0001 °С.

Удельное сопротивление металлов растет линейно с увеличением температуры. У растворов электролитов оно уменьшается при увеличении температуры.