Главная >> Электродинамика. Физика 10-11 класс. Мякишев

Глава 1. Электростатика

§ 1.6. Примеры решения задач

При решении задач на применение закона Кулона используются законы статики, изученные в механике (вспомните их). Методы решения задач остаются теми же, что и в механике, но добавляется еще одна сила — кулоновская. При этом надо иметь в виду, что направление кулоновской силы зависит от знаков зарядов взаимодействующих тел.

Кроме того, в ряде задач используется закон сохранения заряда и тот факт, что минимальная порция электрического заряда равна по модулю элементарному заряду е = 1,6 • 10^-19 Кл.

Задача 1

Сколько электронов содержится в капле воды массой m = 5 • 10^-5 кг?

Решение. Число молекул, содержащихся в капле воды, равно:

где М — молярная масса воды, равная 1,8 • 10^-2 кг/моль, a N_A — постоянная Авогадро, равная 6,02 • 10²³ моль^-1. Одна молекула воды содержит n = 10 электронов. Следовательно, число электронов в капле воды равно:

Задача 2

В воздухе на нити висит шарик объемом V = 2 • 10^-6 м³ и плотностью ρ = 9 • 10³ кг/м³. Заряд шарика q = 2 • 10^-7 Кл. На какое расстояние снизу надо поднести к нему маленький шарик с таким же по модулю, но противоположным по знаку зарядом, чтобы сила натяжения нити возросла вдвое? Рассмотрите два случая: а) шарики взаимодействуют в воздухе; б) вся система погружена в керосин (плотность керосина ρ_к = 800 кг/м³, диэлектрическая проницаемость ε = 2,1).

Решение. а) В воздухе на первый шарик до поднесения второго действует сила натяжения нити ₁ и сила тяжести (рис. 1.9).

Так как шарик находится в равновесии, то Т₁ = mg. После того как к первому шарику поднесли снизу второй заряженный шарик (рис. 1.10), на первый шарик стали действовать три силы: сила натяжения нити ₂, сила тяжести и кулоновская сила .₁.

Так как и теперь шарик находится в равновесии, то

₂ + + ₁ = 0.

В проекциях на вертикально направленную ось Y это равенство запишется так:

Т₂ - mg - F₁ = 0.

Согласно условию T₂ = 2T₁ = 2mg. Следовательно,

2mg - mg - F₁ = 0.

Отсюда

F₁ = mg.

По закону Кулона поэтому или

Отсюда

б) Когда вся система погружена в керосин, на первый шарик действуют четыре силы: сила натяжения нити ₂, сила тяжести , кулоновская сила ₂ и архимедова сила _a (рис. 1.11).

Из условия равновесия имеем:

₂ + + ₂ + _a = 0,

или в проекциях на ось Y:

T₂ - mg - F₂ + F_a = 0.                     (1.6.1)

Здесь Подставляя эти выражения в равенство (1.6.1), получим:

Задача 3

Два одинаковых шарика, несущих равные заряды, подвешены на нитях равной длины к одной точке. Шарики опускают в керосин. Чему равна плотность ρ материала шариков, если угол расхождения нитей в воздухе и в керосине одинаков? Плотность керосина ρ_к = 0,8 г/см³, его диэлектрическая проницаемость ε = 2.

Решение. Когда система находится в воздухе, то на каждый шарик действуют три силы (рис. 1.12, а): сила тяжести , сила натяжения нити ₁ и кулоновская сила ₁ (на рисунке изображены силы, действующие на один из шариков).

Так как шарики находятся в равновесии, то сумма сил равна нулю:

Это означает, что при сложении сил векторы образуют прямоугольный треугольник (рис. 1.12, б). Из этого треугольника имеем:

При погружении в керосин появляется еще архимедова сила Fа , а сила натяжения нити ₂ и кулоновская сила ₂ уменьшаются по модулю (рис. 1.13, а). Шарики находятся в равновесии, значит,

Отсюда следует, что при сложении сил они образуют замкнутую фигуру (рис. 1.13, б). Из рисунка видно, что

Отношение модулей сил ₁ и ₂ есть диэлектрическая проницаемость среды:

Подставляя в это выражение значения массы m = ρV и архимедовой силы F_a = ρ_kVg, получим:

Можно решить эту задачу, проецируя векторные равенства на оси координат. Решение получается более громоздким.

Окончание параграфа >>>