Виды равновесия, равновесие тела на опоре (окончание)

5. Крышка стола массой m — квадрат со стороной d. К углам крышки прикреплены лёгкие ножки высотой Н, которые перпендикулярны крышке стола. Стол приподнимают за одну из сторон его крышки. Считайте, что при этом ножки стола не проскальзывают по полу.

а) Насколько надо приподнять центр тяжести стола, чтобы стол после этого опрокинулся?

б) Какую работу при этом надо совершить?

П о д с к а з к а. При подъёме центра тяжести тела на h совершается работа mgh.

Цилиндр на наклонной плоскости

Поставим на доску цилиндр высотой h и радиусом r и начнём медленно наклонять доску (рис. 36.5). Коэффициент трения между доской и цилиндром равен μ.

Рис. 36.5

При некотором угле наклона равновесие цилиндра нарушится. При этом возможны два варианта развития событий. Цилиндр может:

1) начать скользить по доске (рис. 36.6);

Рис. 36.6

2) опрокинуться (рис. 36.7).

Рис. 36.7

Чтобы определить, какой из этих двух вариантов реализуется при заданных значениях h, r и μ, можно выбрать такой план действий.

1. Найдём, при каком угле наклона _ск цилиндр начнёт скользить, если не опрокинется.

2. Найдём, при каком угле наклона _опр цилиндр начнёт опрокидываться, если не будет скользить.

3. Из сравнения полученных значений углов _ск и _опр сделаем вывод:

— если _опр > _ск, то цилиндр начнёт скользить, когда угол наклона станет равным _ск;

— если _опр ≤ _ск, то цилиндр начнёт опрокидываться, когда угол наклона станет равным _опр.

При расчётах удобнее сравнивать не углы _ск и _опр, а их тангенсы¹.

¹ Для углов от 0 до 90° неравенства для углов и их тангенсов имеют одинаковый знак.

6. Чему равен тангенс угла наклона _ск, при котором цилиндр начал бы скользить, если бы он не опрокидывался?

7. Чему равен тангенс угла наклона _опр, при котором цилиндр начал бы опрокидываться, если бы он не скользил?

8. На доску ставят цилиндр. Коэффициент трения между доской и цилиндром равен 0,5. Наклон доски медленно увеличивают. При каких из приведённых значений высоты и радиуса цилиндра он начнёт скользить по доске?

a) h = 3 см, r = 2 см; б) h = 3 см, r = 1 см; в) h = 5 см, r = 1 см.

<<< К началу