Виды равновесия, равновесие тела на опоре

Обведём мелом или карандашом основание стоящего на столе цилиндра (рис. 36.1). Фигуру, ограниченную полученной окружностью, будем называть площадью опоры¹.

¹ В соответствии со сложившейся терминологией площадью опоры называют в данном случае не площадь фигуры, а саму фигуру.
Рис. 36.1

Линия действия силы тяжести пересекает площадь опоры (рис. 36.2).

Если наклонить цилиндр на небольшой угол, равновесие нарушится, потому что алгебраическая сумма моментов силы тяжести m и силы нормальной реакции опоры не будет равна нулю (например, относительно центра тяжести) (рис. 36.3).

Если отпустить цилиндр, то под действием этих сил цилиндр вернётся в начальное положение. Такое положение называют устойчивым равновесием.

1. Чему равен тангенс максимального угла, на который можно наклонить стоящий на столе цилиндр радиусом r и высотой h (рис. 36.4), чтобы он вернулся в начальное положение?

Рис. 36.4

Заметим теперь, что положение, показанное на рисунке 36.4, тоже соответствует равновесию цилиндра!

2. Объясните, почему в этом положении оба условия равновесия для цилиндра выполнены.

Однако если отпустить цилиндр, то он не удержится в этом положении: при малейшем отклонении от этого положения действующие на цилиндр сила тяжести и сила нормальной реакции опоры будут отклонять цилиндр ещё дальше от положения равновесия. Такое равновесие называют неустойчивым.

3. Изобразите схематически куб и конус в положении неустойчивого равновесия на горизонтальной поверхности. Может ли шар находиться в положении неустойчивого равновесия на этой поверхности?

Это задание даёт нам пример ещё одного вида равновесия (кроме устойчивого и неустойчивого). Шар на горизонтальной поверхности находится в равновесии при любом положении: если перекатить шар в любую другую точку поверхности, он снова окажется в положении равновесия. Такое равновесие называют безразличным.

4. Какие из следующих тел могут находиться в безразличном равновесии на горизонтальной поверхности: призма, конус, пирамида, цилиндр? Какие из этих тел могут находиться на горизонтальной поверхности в устойчивом равновесии? Для каких тел существует положение неустойчивого равновесия? Считайте, что проскальзывания нет.

Опыт и расчёт показывают, что тело на опоре может находиться в равновесии только при условии, что линия действия силы тяжести пересекает площадь опоры.

Площадью опоры является фигура наименьшего периметра, описанная вокруг всех точек опоры тела. Например, площадь опоры стола на четырёх ножках — это прямоугольник, вершины которого — точки соприкосновения ножек стола с полом.

Окончание >>>