Зависимость давления жидкости от глубины

Напомним, что давление р определяется соотношением

где F — модуль силы давления, S — площадь поверхности, на которую действует сила давления. Сила давления направлена перпендикулярно поверхности.

Давление является скалярной величиной. Его измеряют в паскалях (Па): Атмосферное давление равно примерно 10⁵ Па.

Вышележащие слои жидкости давят своим весом на нижележащие слои. Поэтому давление в жидкости с глубиной возрастает. Зависимость давления жидкости от глубины можно вывести, найдя силу давления на дно цилиндрического сосуда.

1. Покажите, что давление жидкости плотностью ρ на глубине h (без учёта атмосферного давления) выражается формулой

p = ρgh. (2)

П о д с к а з к а. Найдите силу давления жидкости на дно цилиндрического сосуда и воспользуйтесь формулой (1).

Если на поверхность жидкости оказывается внешнее давление р_внеш (например, давление поршня или давление атмосферы), то давление жидкости на глубине h выражается формулой

р = р_внеш + ρgh.

2. На какой глубине давление в озере в 2 раза больше атмосферного?

Во многих задачах (например, при нахождении силы Архимеда) имеет значение лишь разность давлений жидкости на различных глубинах, а в этой разности вклад атмосферного давления сокращается. Поэтому в таких случаях атмосферное давление не учитывают, то есть давление на глубине h находят по формуле (2). Мы тоже будем так поступать, не оговаривая этого каждый раз особо.

Если в сосуде находятся несколько несмешивающихся жидкостей с различной плотностью, то создаваемое ими давление равно сумме давлений, создаваемых слоем каждой жидкости.

3. В цилиндрическом сосуде с площадью дна 1 дм² находятся вода и керосин (эти жидкости не смешиваются). Общая масса жидкостей 2,8 кг, верхний уровень керосина находится на высоте 30 см от дна. Плотность керосина составляет 0,8 от плотности воды.

а) На какой высоте от дна находится граница раздела жидкостей?

б) Чему равна масса керосина?

4. В U-образной трубке с одинаковыми коленами, площадью поперечного сечения 10^-3 м² каждое, находится вода (рис. 37.1). В левое колено наливают 0,1 кг керосина.

а) Изобразите на чертеже положение жидкостей в коленах трубки.

б) Чему равна высота столба керосина?

в) Чему равно давление жидкостей на уровне границы раздела жидкостей?

г) Чему равна высота столба воды в правом колене над уровнем раздела жидкостей?

д) Насколько поднялся уровень воды в

Рис. 37.1

П о д с к а з к а. В правом колене уровень воды поднялся настолько же, насколько он опустился в левом колене (поскольку объём воды не изменился).