Закон Архимеда

Рассмотрим силы давления жидкости на погружённый в жидкость куб (рис. 37.2).

Рис. 37.2

Силы давления на боковые грани куба взаимно уравновешиваются. Но силы давления на верхнюю и нижнюю грани не уравновешиваются: поскольку давление жидкости увеличивается с глубиной, на нижнюю грань куба действует большая сила давления, чем на верхнюю.

Следовательно, равнодействующая сил давления, действующих на все участки поверхности куба, направлена вверх. Это — выталкивающая сила, или сила Архимеда, знакомая вам из курса физики основной школы.

5. Чему равна сила Архимеда, действующая на куб с длиной ребра а, погружённый в жидкость плотностью ρ?

Найдём, чему равен модуль силы Архимеда, действующей на тело произвольной формы, куда эта сила направлена и в какой точке приложена. На рисунке 37.3, а красными стрелками схематически изображены силы давления жидкости, действующие на участки тела одинаковой площади. С увеличением глубины эти силы увеличиваются.

Рис. 37.3

Мысленно заменим погружённое в жидкость тело этой же жидкостью. На участки поверхности этого «жидкого» тела будут действовать такие же силы давления, что и на данное тело (рис. 37.3, б). Следовательно, равнодействующая сил давления, действующая на жидкость в объёме данного тела, будет такой же, как и сила Архимеда, действующая на само данное тело.

Заметим теперь, что выделенный объём жидкости находится внутри той же жидкости в равновесии. Следовательно, действующие на него сила тяжести _T и сила Архимеда _A уравновешивают друг друга, то есть они равны по модулю и направлены противоположно (рис. 37.3, в). Отсюда следует, что

на погружённое в жидкость тело действует направленная вверх сила Архимеда _A, равная по модулю весу жидкости в объёме погружённой в жидкость части тела:

F_A = ρgV_погр. (3)

Приведённый вывод показывает, что сила Архимеда приложена в центре тяжести вытесненного телом объёма жидкости (рис. 37.3, в).

Полученное выражение для силы Архимеда и утверждение о точке её приложения справедливы и тогда, когда тело погружено в жидкость лишь частично.

6. На концах лёгкого стержня длиной l подвешены алюминиевый и латунный шары равной массы. Система находится в равновесии. Стержень вместе с шарами погружают в воду.

а) Сохранится ли равновесие стержня? И если нет, то какой шар в воде перевесит?

б) В сторону какого шара надо передвинуть точку подвеса стержня, чтобы он в воде находился в равновесии?

в) Обозначим длину стержня l, массы шаров m, плотности воды, алюминия и латуни ρ_в, ρ_а и ρ_л, а объёмы шаров V_а и V_л. Модуль смещения точки подвеса обозначим х. Объясните, почему справедливо уравнение:

г) Насколько надо передвинуть точку подвеса стержня, чтобы он в воде находился в равновесии, если l = 1 м, плотность латуни в 3 раза больше плотности алюминия, а плотность алюминия в 2,7 раза больше плотности воды?

Окончание >>>