Движение тела, брошенного вертикально вверх (окончание)

16. Докажите, что максимальная высота подъёма h выражается формулой

Подсказка. Воспользуйтесь формулами (10) и (11) или формулой (9) из § 6. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.

17. Докажите, что конечная скорость тела, брошенного вертикально вверх (то есть скорость тела непосредственно перед падением на землю), равна по модулю его начальной скорости:

υ_к = υ₀. (13)

Подсказка. Воспользуйтесь формулами (7) и (12).

18. Докажите, что время всего полёта

Подсказка. Воспользуйтесь тем, что в момент падения на землю координата у тела становится равной нулю.

19. Докажите, что

t_пол = 2t_под. (15)

Подсказка. Сравните формулы (10) и (14).

Следовательно, подъём тела до верхней точки траектории занимает такое же время, какое занимает последующее падение.

Итак, если можно пренебречь сопротивлением воздуха, то полёт тела, брошенного вертикально вверх, естественно разбивается на два этапа, занимающие одинаковое время, — движение вверх и последующее падение вниз в начальную точку.

Каждый из этих этапов представляет собой как бы «обращённый во времени» другой этап. Поэтому если мы снимем на видеокамеру подъём брошенного вверх тела до верхней точки, а потом будем показывать кадры этой видеосъёмки в обратном порядке, то зрители будут уверены, что они наблюдают падение тела. И наоборот: показанное в обратном порядке падение тела будет выглядеть в точности как подъём тела, брошенного вертикально вверх.

Этот приём используют в кино: снимают, например, артиста, который спрыгивает с высоты 2—3 м, а потом показывают эту съёмку в обратном порядке. И мы восхищаемся героем, легко взлетающим на высоту, недостижимую для рекордсменов.

Используя описанную симметрию между подъёмом и спуском тела, брошенного вертикально вверх, вы сможете выполнить следующие задания устно. Полезно также вспомнить, чему равны пути, проходимые свободно падающим телом (задание 4).

20. Чему равен путь, который проходит брошенное вертикально вверх тело за последнюю секунду подъёма?

21. Брошенное вертикально вверх тело побывало на высоте 40 м дважды с интервалом 2 с.

а) Чему равна максимальная высота подъёма тела?

б) Чему равна начальная скорость тела?

<<< К началу Вопросы и задания >>>