Угловая скорость

Иногда используют ещё одну характеристику равномерного движения по окружности — угловую скорость ω. Её определяют соотношением

где Δα — угол, на который за время t поворачивается радиус, проведённый к телу из центра окружности (рис. 8.9).

При этом угол измеряют в радианах¹, то есть одному полному обороту соответствует поворот на угол 2π. Единица угловой скорости совпадает с единицей частоты (1 с^-1).

¹ Напомним, что один радиан (рад) равен центральному углу, опирающемуся на дугу, длина которой равна радиусу окружности; 1 рад ≈ 57°.

10. Какая скорость одинакова для всех точек минутной стрелки — линейная или угловая?

11. Во сколько раз угловая скорость секундной стрелки больше угловой скорости минутной стрелки?

12. Докажите, что угловая скорость связана с периодом обращения, частотой, радиусом окружности и скоростью соотношениями

13. Чему равна угловая скорость движения точки поверхности Земли, обусловленная суточным вращением? Одинакова ли эта скорость для всех точек земной поверхности, находящихся: а) на одной параллели; б) на одном меридиане; в) на различных параллелях и меридианах?

14. Докажите, что центростремительное ускорение выражается через угловую скорость и радиус окружности формулой