Тела в начальном состоянии движутся друг относительно друга

Пусть на гладком столе лежит доска длиной L и массой m_д. На краю доски находится не- большой брусок массой m_б. (рис. 24.1). Коэффициент трения между бруском и доской μ. В начальный момент доска покоится, а бруску толчком сообщают начальную скорость ₀, направленную вдоль доски.

Рис. 24.1

Как будут двигаться тела?

При скольжении бруска по доске на него и на доску действуют противоположно направленные равные по модулю силы трения скольжения _тp1 и _тp2 (рис. 24.2). В результате скорость бруска будет уменьшаться, а скорость доски — увеличиваться.

Рис. 24.2

Возможны два варианта дальнейшего развития событий:

1) брусок будет скользить по доске, пока их скорости не станут равными, то есть пока брусок не остановится относительно доски. Начиная с этого момента силы трения перестанут действовать на доску и брусок, и они будут скользить по гладкому столу вместе как единое целое с постоянной конечной скоростью _к (рис. 24.3);

Рис. 24.3

2) скорости бруска и доски не успеют сравняться до того момента, когда брусок дойдёт до противоположного конца доски. В таком случае брусок соскользнёт с доски, после чего они будут двигаться по столу с различными скоростями _б и _д, причём υ_б > υ_д (рис. 24.4).

Рис. 24.4

Рассмотрим сначала случай, когда доска с бруском будут двигаться как единое целое (см. рис. 24.3), и выведем условие, при котором этот случай реализуется.

1. Как зависят от времени проекции скорости бруска и доски на ось х, показанную на рисунке 24.1?

2. Через какой промежуток времени доска и брусок будут двигаться как единое целое?

3. Чему будет равна скорость доски с бруском, когда они будут двигаться как единое целое?

Найдём теперь условие того, что брусок будет скользить по доске до тех пор, пока их скорости не сравняются.

Так произойдёт, если путь l, пройденный бруском относительно доски, не превышает длины доски L. Путь l мы найдём, определив ускорение бруска относительно доски.

Окончание >>>