Внешние силы уравновешивают друг друга или ими можно пренебречь

Как мы уже говорили, в точности замкнутых систем тел не существует. Поэтому возникает вопрос: в каких случаях можно применять закон сохранения импульса к незамкнутым системам тел? Рассмотрим эти случаи.

С этим случаем мы уже познакомились в предыдущем параграфе на примере двух взаимодействующих тележек.

В качестве второго примера вспомним первоклассника и десятиклассника, соревнующихся в перетягивании каната, стоя на скейтбордах (рис. 26.1). При этом внешние силы также уравновешивают друг друга, а силой трения можно пренебречь. Поэтому сумма импульсов соперников сохраняется.

Рис. 26.1

Пусть в начальный момент школьники покоились. Тогда их суммарный импульс в начальный момент равен нулю. Согласно закону сохранения импульса он останется равным нулю и тогда, когда они будут двигаться. Следовательно,

m₁₁ + m₂₂ = 0, (1)

где ₁ и ₂ — скорости школьников в произвольный момент (пока действия всех других тел компенсируются).

1. Докажите, что отношение модулей скоростей мальчиков обратно отношению их масс:

Обратите внимание: это соотношение будет выполняться независимо от того, как взаимодействуют соперники. Например, не имеет значения, тянут они канат рывками или плавно, перебирает канат руками только кто-то один из них или оба.

2. На рельсах стоит платформа массой 120 кг, а на ней — человек массой 60 кг (рис. 26.2, а). Трением между колёсами платформы и рельсами можно пренебречь. Человек начинает идти вдоль платформы вправо со скоростью 1,2 м/с относительно платформы (рис. 26.2, б).

Начальный суммарный импульс платформы и человека равен нулю в системе отсчёта, связанной с землёй. Поэтому применим закон сохранения импульса в этой системе отсчёта.

а) Чему равно отношение скорости человека к скорости платформы относительно земли?

б) Как связаны модули скорости человека относительно платформы, скорости человека относительно земли и скорости платформы относительно земли?

в) С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться платформа относительно земли?

г) Чему будут равны скорости человека и платформы относительно земли, когда он дойдёт до её противоположного конца и остановится?