Работа силы упругости

Когда пружина возвращается в недеформированное состояние, сила упругости совершает всегда положительную работу: её направление совпадает с направлением перемещения (рис. 28.7).

Рис. 28.7

Найдём работу силы упругости .

Модуль этой силы связан с модулем деформации х соотношением (см. § 15)

F = kx. (6)

Работу такой силы можно найти графически.

Заметим сначала, что работа постоянной силы численно равна площади прямоугольника под графиком зависимости силы от перемещения (рис. 28.8).

Рис. 28.8

На рисунке 28.9 изображён график зависимости F(x) для силы упругости. Разобьём мысленно всё перемещение тела на столь малые промежутки, чтобы на каждом из них силу можно было считать постоянной.

Рис. 28.9

Тогда работа на каждом из этих промежутков численно равна площади фигуры под соответствующим участком графика. Вся же работа равна сумме работ на этих участках.

Следовательно, и в этом случае работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости F(x).

7. Используя рисунок 28.10, докажите, что

Рис. 28.10

работа силы упругости при возвращении пружины в недеформированное состояние выражается формулой

8. Используя график на рисунке 28.11, докажите, что при изменении деформации пружины от х_Н до х_К работа силы упругости выражается формулой

Рис.

Из формулы (8) мы видим, что работа силы упругости зависит только от начальной и конечной деформации пружины. Поэтому если тело сначала деформируют, а потом оно возвращается в начальное состояние, то работа силы упругости равна нулю. Напомним, что таким же свойством обладает и работа силы тяжести.

9. В начальный момент растяжение пружины жёсткостью 400 Н/м равно 3 см. Пружину растянули ещё на 2 см.

а) Чему равна конечная деформация пружины?

б) Чему равна работа силы упругости пружины?

10. В начальный момент пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 2 см, а в конечный момент она сжата на 1 см. Чему равна работа силы упругости пружины?