Мгновенная скорость (окончание)

Значение мгновенной скорости автомобиля показывает спидометр (рис. 4.3).

Рис. 4.3

Как найти мгновенную скорость по графику зависимости координаты от времени

На рисунке 4.4 изображён график зависимости координаты от времени для автомобиля, который движется по прямолинейному шоссе.

Рис. 4.4

Мы видим, что он движется неравномерно, потому что график зависимости его координаты от времени — это кривая, а не отрезок прямой.

Покажем, как определить по этому графику мгновенную скорость автомобиля в какой-либо момент времени — скажем, при t = 3 с (точка на графике).

Для этого рассмотрим движение автомобиля за столь малый промежуток времени, в течение которого его движение можно считать прямолинейным равномерным.

На рисунке 4.5 показан интересующий нас участок графика при десятикратном увеличении (см., например, шкалу времени).

Рис. 4.5

Мы видим, что этот участок графика практически неотличим от отрезка прямой (красный отрезок). За последовательные равные промежутки времени по 0,1 с автомобиль проходит практически одинаковые расстояния — по 1 м.

2. Чему равна мгновенная скорость автомобиля в момент t = 3 с?

Возвращаясь к прежнему масштабу чертежа, мы увидим, что прямая красного цвета, с которой практически совпадал малый участок графика, — касательная к графику зависимости координаты от времени в данный момент времени (рис. 4.6).

Рис. 4.6

Итак, о мгновенной скорости тела можно судить по угловому коэффициенту касательной к графику зависимости координаты от времени¹: чем больше угловой коэффициент касательной, тем больше скорость тела. А в тех точках графика, где угол наклона касательной равен нулю, то есть касательная параллельна оси времени t, мгновенная скорость тела равна нулю.

¹ Описанный способ определения мгновенной скорости с помощью касательной к графику зависимости координаты от времени связан с понятием производной функции. Это понятие вы будете изучать в курсе «Алгебра и начала анализа».

3. Рассмотрите рисунок 4.6.

а) В каких точках графика угол наклона касательной наибольший? наименьший?

б) Найдите наибольшую и наименьшую мгновенную скорость автомобиля в течение первых 6 с его движения.

<<< К началу