|
|
|
|
|
|
§ 33. Неравномерное движение по окружности в вертикальной плоскости
Соскальзывание с полусферыПусть на вершине гладкой полусферы радиусом r, укреплённой на столе, лежит небольшая шайба массой m (рис. 33.9). От незначительного толчка шайба начинает соскальзывать.
Пока шайба скользит, действующая на неё сила нормальной реакции уменьшается. В некоторой точке она обратится в нуль — в этот момент шайба оторвётся от полусферы (рис. 33.10) и начнёт двигаться по параболе (красная пунктирная линия). Обозначим и скорость шайбы в момент отрыва от полусферы.
а) объясните смысл уравнений
б) выразите h через r и α. в) выразите h через r.
а) Сделайте чертёж, на котором изобразите силы, действующие на шайбу в момент отрыва от полусферы. П о д с к а з к а. В момент отрыва на шайбу действуют только сила тяжести и сила натяжения нити, направленная по касательной к окружности. б) Насколько опустилась шайба и насколько опустился груз к моменту отрыва шайбы по сравнению с их начальным положением? П о д с к а з к а. См. рисунок 33.12. Шайба опустилась на расстояние, отмеченное синим отрезком, а груз опустился на расстояние (зелёный отрезок), равное длине дуги, пройденной шайбой до отрыва (зелёный пунктир). Длина дуги равна rα (где α задано в радианах).
в) Используя этот чертёж, объясните смысл уравнений
П о д с к а з к а. Действующая на шайбу сила натяжения нити направлена по касательной к окружности. Поэтому центростремительное ускорение шайбе перед самым отрывом сообщает только составляющая действующей на шайбу силы тяжести, направленная по радиусу к центру окружности. г) Чему равно отношение
|
17. Сделайте чертёж, на котором изобразите силы, действующие на шайбу в момент отрыва от полусферы, и направление скорости шайбы в этот момент. Обозначьте h высоту, на которой находится при этом шайба, а α — угол между радиусом, проведённым к шайбе, и вертикалью. Используя этот чертёж:
если 
|
|