Второе условие равновесия тела (правило моментов) (продолжение)

7. Чему равны моменты изображённых на рисунке 35.7 сил относительно точки О? Одной клетке соответствует расстояние 1 м, а также сила 1 Н.

Перепишем соотношение (2), используя моменты сил:

М₁ + М₂ = 0. (3)

Это соотношение называют правилом моментов.

Если на покоящееся тело, закреплённое на оси, действуют несколько сил, то оно останется в покое только при условии, что алгебраическая сумма моментов всех этих сил равна нулю:

М₁ + М₂ + ... + М_n = 0.

Заметим, что одного этого условия недостаточно для того, чтобы тело покоилось. Если алгебраическая сумма моментов приложенных к телу сил равна нулю, но в начальный момент тело вращается, то оно будет продолжать вращаться с той же угловой скоростью.

Чтобы убедиться в этом, раскрутите велосипедное колесо приподнятого велосипеда или юлу. После этого они будут вращаться довольно долго: тормозить их будет только небольшая сила трения. Да и наша Земля миллиарды лет вращается вокруг своей оси, хотя вокруг оси никакие силы Землю не вращают!

Условие равновесия тела, не закреплённого на оси

Учтём теперь силу, действующую на закреплённое на оси тело со стороны оси. Так, рассмотренное выше тело (рис. 35.6) на самом деле находится в равновесии под действием трёх сил: ₁, ₂ и ₃ (рис. 35.9, а).

Рис. 35.9, а

А теперь заметим, что покоящееся тело не вращается вокруг любой оси.

Поэтому второе условие равновесия для тела, не закреплённого на оси, можно сформулировать так:

чтобы тело оставалось в покое, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил³ относительно любой оси была равна нулю:

М₁ + М₂ + ... + М_n = 0. (4)

³ Мы считаем, что все приложенные к телу силы лежат в одной плоскости.

Например, кусок картона, покоящийся под действием сил ₁, ₂ и ₃ (рис. 35.9, б), можно закрепить иглой в произвольной точке О₁. Тело «не заметит» новой оси вращения О₁: оно как было, так и останется в покое.

При решении задач ось, относительно которой находят моменты сил, часто проводят через точку приложения силы или сил, которые не заданы в условии: тогда их моменты относительно этой оси равны нулю. Например, в следующем задании в качестве такой оси удобно взять нижний конец стержня.

Заметим, что одного второго условия равновесия также недостаточно для того, чтобы тело осталось в покое.

Покоящееся в начальный момент тело останется в покое⁴ только в том случае, если равны нулю и равнодействующая приложенных к телу сил, и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой оси.

⁴ Строго говоря, для этого необходимо ещё, чтобы равновесие было устойчивым (см. § 36).

<<< К началу Окончание >>>