Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 4. Закон сохранения импульса

§ 39. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса»

Закон сохранения импульса целесообразно применять для решения тех задач, в которых требуется определить скорость, а не силу или ускорение.

Для решения задачи нужно записать этот закон в векторной форме:

m₁₁ + m₂₂ + ... = m₁₁ + m₂₂ + ..., где ₁, ₂ и т. д. — скорости тел системы до взаимодействия, а ₁, ₂ и т. д. — их скорости после взаимодействия.

После этого векторное уравнение записывается в проекциях на оси выбранной системы координат. Выбор направления осей диктуется удобством решения задачи. Если, например, все тела движутся вдоль одной прямой, то координатную ось целесообразно направить вдоль этой прямой.

При решении некоторых задач приходится использовать дополнительно уравнения кинематики.

Задача 1. Два шара, массы которых m₁ = 0,5 кг и m₂ = 0,2 кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями υ₁ = 1 м/с и υ₂ = 4 м/с. Определите их скорость v после центрального абсолютно неупругого столкновения.

Запомни Абсолютно неупругим столкновением называется взаимодействие тел, после которого они движутся как единое целое с одной скоростью.

Р е ш е н и е. Ось ОХ направим вдоль линии, проходящей через центры движущихся шаров по направлению скорости ₁.

После абсолютно неупрутого удара шары движутся с одной и той же скоростью . Так как вдоль оси ОХ внешние силы не действуют (трения нет), то сумма проекций импульсов на эту ось сохраняется (сумма проекций импульсов обоих шаров до удара равна проекции общего импульса системы после удара):

m₁υ_1x + m₂υ_2x = (m₁ + m₂)υ_x.

Так как υ_1x = υ₁, a υ_2x = -υ₂, то

υ_x = (m₁υ₁ - m₂υ₂)/(m₁ + m₂) ≈ -0,4 м/с.

После удара шары будут двигаться в отрицательном направлении оси ОХ со скоростью 0,4 м/с.

Задача 2. Два пластилиновых шарика, отношение масс которых m₂/m₁ = 4, после соударения слиплись и стали двигаться по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью и (рис. 4.3, вид сверху). Определите скорость более лёгкого шарика до соударения, если он двигался в 3 раза быстрее тяжёлого (υ₁ = 3υ₂), а направления движения шариков были взаимно перпендикулярны. Трением можно пренебречь.

Продолжение >>>